Question

物体A放在光滑倾角37°的斜面上，与半径为r的圆柱体B用跨过定滑轮的细线相连接，半径为R的圆柱体C穿过细绳后搁在B上，三个物体的质量分别为m_A=2kg，m_B=m_C=1kg．现让它们由静止开始运动，B下降h₁=0.5m后，C被内有圆孔（半径为R′）的支架D挡住（r＜R′＜R），而B穿过圆孔继续下降，（滑轮的摩擦、细线和C之间的摩擦以及空气阻力均不计，且斜面足够长．g取10m/s²．）试求：
（1）圆柱体BC到达支架D时的速度；
（2）物体A在斜面上上滑的最大高度？

Answer 1

分析：（1）对A、B、C系统运用动能定理，求出圆柱体BC到达支架D时的速度；
（2）再对A和B组成的系统运用动能定理，抓住末动能为零，求出B继续下降的高度，从而得出下降的总高度，求出物体A在斜面上上滑的最大高度．

解答：解：（1）对系统运用动能定理得，（m_B+m_C）gh₁-m_Agh₁sinθ=

1

2

(mA+mB+mC)v2
代入数据得，（1+1）×10×0.5-2×10×0.5×0.6=

1

2

×(2+1+1)v2
解得v=

2

m/s．
（2）对A、B系统运用动能定理得，mBgh2-mAgh2sinθ=0-

1

2

(mA+mB)v2v²
代入数据得，1×10×h₂-2×10×h₂×0.6=0-

1

2

×(2+1)×(

2

)2
解得h₂=1.5m
上滑的最大高度h=（h₁+h₂）sinθ 
解得h=1.2m．
答：（1）圆柱体BC到达支架D时的速度为

2

m/s；（2）物体A在斜面上上滑的最大高度为1.2m．

点评：运用动能定理解题，关键选择研究对象和研究的过程，分析过程中有哪些力做功，然后根据动能定理列式求解，本题也可以通过系统机械能守恒进行求解．