Question

3．现有A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度v₁=10m/s，B车在后，其速度v₂=30m/s．因大雾能见度低，B车在距A车600m时才发现前方有A车，此时B车立即刹车作匀减速运动并同时上报调度中心，但B车要减速1 800m才能够停止．
（1）B车刹车后做匀减速运动的加速度大小是多少？
（2）A车不采取措施两车会不会相撞？（计算后说明）
（3）若B车刹车8s后，A车接到调度中心命令，立即以加速度a₁=0.5m/s²加速前进，问能否避免事故？若能够避免则两车最近时相距多远？

Answer 1

分析 （1）B车刹车后做匀减速运动，已知位移、初速度和末速度，由速度位移公式求出B车的加速度．
（2）B车刹车做匀减速运动，当速度减至与A车相等时，如果没有追上A车，则两车不会相等；若两车速度相等，B车追上了A车，则两车会相撞．根据两车速度时位移关系，判断两车能否相撞．速度相等时不碰撞以后就不会碰撞了．
（3）先根据公式求得经过多长时间两车速度相等，两车的位移之差即为所求得最大距离．

解答 解：（1）设B车做匀减速运动的加速度大小为a₂，根据运动学公式
有 0-v₂²=-2a₂△x
解得：a₂=0.25 m/s²
（2）设经过t两车速度相等  由 v_B=v₂-a₂t=v₁
代入数据有 30=10-0.25×t，得 t=80s
这个过程中B的位移为 x_B=v₂t-$\frac{1}{2}$a₂t²=30×80-$\frac{1}{2}$×0.25×80²=1600m
A的位移 x_A=v₁t=10×80m=800m
因x_B大于x_A+600m，所以会相撞．
（3）以B车开始刹车开始计时，8s后，A车加速，B车减速，速度分别为
A车速度：v_A=v₁+a₁（t-t₀），B车速度：v_B=v₂-a₂t．
当两车速度相等时，有 v₂-a₂t=v₁+a₁（t-t₀）
代入数值解得 t=32 s，
在此过程中A车先匀速后匀加速，A车匀速位移  x_A1=v₁t₀=10×8m=80m，
A车匀加速位移 x_A2=v₁（t-t₀）+$\frac{1}{2}$a₁（t-t₀）²
代入数据解得 x_A2=384m
A车前进总位移为 x_A=x_A1+x_A2=464m
B车一直做匀减速运动，前进的位移为 x_B=v₂t-$\frac{1}{2}$a₂t²
代入数据解得 x_B=832 m
因x_A+x₀＞x_B，故不会发生撞车事故，
此时△x=x_A+x₀-x_B=232 m．
答：
（1）B车刹车后做匀减速运动的加速度大小是0.25 m/s²．
（2）A车不采取措施两车会相撞．　
（3）可以避免事故．若能够避免则两车最近时相距为 232 m．

点评 解决本题的关键知道速度大者减速追速度小者，在速度相等之前，两车的距离越来越小，若未相撞，速度相等之后，两车的距离越来越大，可知只能在速度相等之时或相等之前相撞．