Question

如图所示，质量为M的平板车的长度为L，左端放一质量为m的小物块，今使小物块与小车一起以共同速度v₀沿光滑水平面向右运动，小车将与竖直墙发生弹性碰撞，而小物块最终又恰与小车相对静止于小车的最右端，求小物块与小车上表面间的动摩擦因数？

Answer 1

分析：规定正方向，分别对M≥m和M＜m两种情况运用系统动量守恒和系统动量守恒进行求解．

解答：解：取水平向左为正方向
①若M≥m，平板车仅与竖直墙碰撞一次，之后以v₀反向运行，从而与小物块发生相对滑动，最终达到共同速度v₁而相对静止．　　　　　　　　　　　　　　
M与m相对滑动的过程中
由系统动量守恒得：Mv₀-mv₀=（M+m）v₁
由系统能量守恒得：μmgL=

1

2

(M+m)

v

2 0

-

1

2

(M+m)

v

2 1

解得：μ=

2M v 2 0

(M+m)gL

②若M＜m，平板车每次与小物块达到共同速度后都将与竖直墙再次发生碰撞，直至平板车与小物块共同静止下来．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
整个过程中，由系统能量守恒得：μmgL=

1

2

(M+m)

v

2 0

-0
解得：μ=

(M+m) v 2 0

mgL

答：若M≥m，小物块与小车上表面间的动摩擦因数是μ=

2M v 2 0

(M+m)gL

若M＜m，小物块与小车上表面间的动摩擦因数是μ=

(M+m) v 2 0

mgL

．

点评：本题是动量守恒定律和能量守恒的综合应用，涉及力在空间的效果，优先考虑能量守恒定律或能量守恒．