Question

14．将一个小球从倾角为α的足够长的斜面顶端，以初速度v₀向下坡方向水平抛出．经历一定时间小球打到斜面，不计空气阻力，对上述过程，下列说法中正确的是（　　）

• A． 飞行时间与初速度大小无关
• B． 飞行时间与初速度大小成反比
• C． 若小球打到斜面上时的速度与水平方向成θ角，则θ=2α
• D． 若小球打到斜面上时的速度与水平方向成θ角，则tanθ=2tanα

Answer 1

分析 小球落在斜面上，根据竖直位移和水平位移的关系得出时间的表达式，从而确定运动时间和初速度的关系式．根据平行四边形定则得出速度与水平方向夹角的正切值，从而得出两个夹角的关系．

解答 解：A、根据$tanα=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$得，小球飞行的时间t=$\frac{2{v}_{0}tanα}{g}$，可知飞行的时间与初速度成正比，故A、B错误．
C、设速度方向与水平方向的夹角为θ，则tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{gt}{{v}_{0}}$，可知tanθ=2tanα，故D正确，C错误．
故选：D．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及知道平抛运动在某时刻速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角的正切值的2倍．