题目内容
9．
如图所示，电阻不计且足够长的平行金属导轨MN与PQ倾斜放置，与水平面成30°角，间距d=2m，上端通过导线与阻值R=3Ω的电阻连接，下端通过导线与阻值RL=6Ω的小灯泡L连接．在足够长的举行区域CDEF内有垂直于倾斜导轨平面向上的匀强磁场B=1T，金属棒阻值r=2Ω，质量m=1kg，置于举行区域的CD边位置，且与导轨接触良好．某时刻给金属棒施加一个垂直于金属棒、沿导轨平面向上的恒力F=10N，g=10m/s2，不计一切摩擦．（1）求金属棒的最大速度；
（2）如果金属棒在磁场区域中运动s=5m时达到最大速度，计算这段时间内电阻R中产生的热量．
分析 （1）金属棒速度最大时受力平衡，根据平衡条件列方程求解最大速度；
（2）根据能量关系求解产生的总热量，由于并联电阻与金属棒电阻相等，由此求解外电阻产生的热量，再根据能量分配关系求解R中产生的热量．
解答 解：（1）金属棒运动过程中为电路的电源，电阻R和小灯泡并联，并联电阻R并=$\frac{R{R}_{L}}{R+{R}_{L}}$=$\frac{3×6}{3+6}Ω$=2Ω，
金属棒速度最大时受力平衡，根据平衡条件可得：F=BId+mgsinθ，
其中I=$\frac{Bd{v}_{m}}{{R}_{并}+r}$，
所以有：F=$\frac{{B}^{2}{d}^{2}{v}_{m}}{{R}_{并}+r}$+mgsinθ，
解得：vm=5m/s；
（2）设在此过程中产生的总的焦耳热为Q，根据能量关系可得：
（F-mgsinθ）s-Q=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$，
解得：Q=12.5J；
由于并联电阻与金属棒电阻相等，所以外部产生的热量Q′=$\frac{1}{2}Q$=6.25J，
再根据能量分配关系可得：QR=$\frac{{R}_{L}}{R+{R}_{L}}Q′$=$\frac{6}{6+3}×6.25J$=4.17J．
答：（1）金属棒的最大速度为5m/s；
（2）如果金属棒在磁场区域中运动s=5m时达到最大速度，这段时间内电阻R中产生的热量为4.17J．
点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．
练习册系列答案
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如图所示，质量为2kg的物体放在光滑水平地面上．物体从静止起受到与水平方向成300角，大小为10N的拉力作用，开始沿地面向右作直线运动．经2秒钟向右运动了5m，求拉力对物体所做的功和功率．
16．
北京市少年宫花样玩具赛车表演中，两位少年宫的小朋友分别控制着甲、乙两辆遥控玩具赛车同时同地从相邻的跑道出发，沿同一方向运动，通过各自的传感器将速度信息传输给计算机，并通过电脑绘制出如图所示的v-t图象，其中甲图线是圆心在坐标原点的$\frac{1}{4}$圆弧，乙图线是过原点和点（10，10）的直线，在0-10s内，关于两赛车间的位置关系的说法中正确的是（ ）
北京市少年宫花样玩具赛车表演中，两位少年宫的小朋友分别控制着甲、乙两辆遥控玩具赛车同时同地从相邻的跑道出发，沿同一方向运动，通过各自的传感器将速度信息传输给计算机，并通过电脑绘制出如图所示的v-t图象，其中甲图线是圆心在坐标原点的$\frac{1}{4}$圆弧，乙图线是过原点和点（10，10）的直线，在0-10s内，关于两赛车间的位置关系的说法中正确的是（ ）| A． | 在t1时刻两赛车相遇 | |
| B． | 在t1时刻两赛车间距离最大 | |
| C． | 在t1～10s内的某时刻两赛车相遇 | |
| D． | 在t=10s时，甲赛车在乙赛车前方约28.5m处 |
如图所示．两根光滑平行固定的长直导轨倾斜放置，导轨所在平面与水平面的夹角为30°，垂直于两导轨的虚线MN，将导轨平面分为上、下Ⅰ和Ⅱ两部分，Ⅰ部分有垂直导轨平面向下的匀强磁场．Ⅱ部分有垂直导轨平面向上的匀强磁场．磁感应强度大小均为B．完全相同的两根导体棒ab、cd分别放在静止Ⅰ和Ⅱ两部分的导轨上，且与导轨垂直，长度刚好等于导轨间距L，两导体棒的质量均为m，电阻均为R，导体棒ab离MN足够远，重力加速度为g，导轨电阻不计．现同时释放两导体棒，求：
如图甲所示，固定的光滑平行导轨（电阻不计）与水平面夹角为θ=30°，导轨足够长且间距L=0.5m，底端接有阻值为R=4Ω的电阻，整个装置处于垂直于导体平面向上的匀强磁场中．一质量为m=1kg、电阻r=1Ω、长度也为L的导体棒MN在沿导轨向上的外力F作用下由静止开始运动，拉力F与导体棒速率的倒数关系如图乙所示．已知g=10m/s2．求：
14．
如图所示，足够长水平平行金属导轨间距为L，左右两端均处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，中间连接电阻及电容器，R1=R2=R3=R，R4=2R，两根电阻均为R的相同金属棒，在导轨两端分别同时以相同速率v0向左、右匀速运动．不计导轨的电阻，金属棒与导轨接触良好，则电容器两极板上电压为（ ）
如图所示，足够长水平平行金属导轨间距为L，左右两端均处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，中间连接电阻及电容器，R1=R2=R3=R，R4=2R，两根电阻均为R的相同金属棒，在导轨两端分别同时以相同速率v0向左、右匀速运动．不计导轨的电阻，金属棒与导轨接触良好，则电容器两极板上电压为（ ）| A． | BLv0 | B． | 2BLv0 | C． | $\frac{3}{4}$BLv0 | D． | $\frac{1}{4}$BLv0 |
18．将一个质量为m的小球从足够高处水平抛出，经过一段时间后，小球的动能为Ek，再经过相同的时间后，小球的动能为2Ek（此时小球未落地），不计空气阻力，重力加速度为g，则小球抛出的初速度大小为（ ）
| A． | 3$\sqrt{\frac{{E}_{k}}{2m}}$ | B． | $\sqrt{\frac{3{E}_{k}}{2m}}$ | C． | $\sqrt{\frac{2{E}_{k}}{3m}}$ | D． | 2$\sqrt{\frac{{E}_{k}}{3m}}$ |
