Question

3．如图，足够大的光滑绝缘水平面上有三个带电质点，A和C围绕B做匀速圆周运动，B恰能保持静止，其中A、C和B的距离分别是L₁，和L₂．不计三质点间的万有引力，则A和C的比荷（电量与质量之比）之比应是（　　）

• A． （$\frac{{L}_{1}}{{L}_{2}}$）²
• B． （$\frac{{L}_{1}}{{L}_{2}}$）³
• C． （$\frac{{L}_{2}}{{L}_{1}}$）²
• D． （$\frac{{L}_{2}}{{L}_{1}}$）³

Answer 1

分析 B恰能保持静止，根据平衡条件列出等式．A、C做匀速圆周运动，根据受到的库仑合力提供向心力列出等式求解．

解答 解：根据B恰能保持静止可得：
  k$\frac{{q}_{A}{q}_{B}}{{L}_{1}^{2}}$=k$\frac{{q}_{C}{q}_{B}}{{L}_{2}^{2}}$
A做匀速圆周运动，根据A受到的合力提供向心力，有：
  k$\frac{{q}_{A}{q}_{B}}{{L}_{1}^{2}}$-k$\frac{{q}_{A}{q}_{C}}{（{L}_{1}+{L}_{2}）^{2}}$=m_Aω²L₁，
C做匀速圆周运动，有：
  k$\frac{{q}_{C}{q}_{B}}{{L}_{2}^{2}}$-k$\frac{{q}_{A}{q}_{C}}{（{L}_{1}+{L}_{2}）^{2}}$=m_Cω²L₂，
联立解得A和C的比荷（电量与质量之比）之比 $\frac{{q}_{A}}{{m}_{A}}$：$\frac{{q}_{C}}{{m}_{C}}$=$（\frac{{L}_{1}}{{L}_{2}}）^{3}$
故选：B．

点评 解决该题关键要能正确列出A、C做匀速圆周运动，合外力等于需要的向心力．