Question

4．某同学设计了一个如图（a）所示的实验电路，用以测定电源电动势和内阻，使用的实验器材为：待测干电池组（电动势约3V）、电流表（量程0.6A，内阻小于1Ω）、电阻箱（0～99.99Ω）、滑动变阻器（0～10Ω）、单刀双掷开关、单刀单掷开关各一个及导线若干．考虑到干电池的内阻较小，电流表的内阻不能忽略，故先测量电流表的内阻．

（1）该同学测量电流表内阻步骤如下：
①断开单刀双掷开关以及开关K，将滑动变阻器滑片P滑至B端、电阻箱R阻值调到最大．
②保持单刀双掷开关断开，闭合开关K，滑动滑片P，使电流表满偏．
③将单刀双掷开关接C触点（填C或D），保持滑片位置不动，调节电阻箱R的阻值，直到电流表指针指在刻度盘正中央．
④读出此时电阻箱R的阻值为0.20Ω，则电流表内阻的测量值即为0.20Ω．
⑤以上方法测得的电流表内阻比起真实值偏小（填“偏大”、“偏小”、“相等”）．
（2）通过控制开关状态，该同学又进行了电池电动势和电池内阻的测量实验，他一共记录了六组电流I和电阻箱R的对应数值，并建立坐标系，做出“$\frac{1}{I}$-R”如图（b），由此求出电动势E=2.7V、内阻r=2.2Ω．（计算结果保留两位有效数字）

Answer 1

分析 （1）根据半偏法测电流表内阻的实验原理分析答题．明确半偏法测量原理，并根据电路分析实验误差；
（2）分析电流与电阻的关系，由闭合电路欧姆定律可得出符合本实验的公式，再结合图象的性质利用函数关系即可求得电动势和内电阻．

解答 解：（1）③首先利用半偏法测量电流表内阻，闭合开关K，将开关S置于断开位置，调节滑动变阻器使电流表满偏，再保持滑动触头不动，将开关S置于 C位置，调电阻箱使电流表半偏，测得电阻箱读数为R．
⑤根据半偏法原理可知，电阻箱与滑动变阻器并联后再与电流表串联；此时并联部分电阻减小，则电流表分压增大，流过电流表的电流大于流过电阻箱的电流，故当电流表半偏时，此时电阻的阻值小于电流表的阻值；故测量结果偏小；
（3）由（1）可知，电流表内阻：R_A=0.2Ω，由图示电路可知，在闭合电路中，电源电动势：E=I（r+R+R_A），
则：$\frac{1}{I}$=$\frac{1}{E}$R+$\frac{r+{R}_{A}}{E}$，则可知：$\frac{1}{I}$-R图象的斜率：k=$\frac{1}{E}$，纵轴截距：b=$\frac{r+{R}_{A}}{E}$，电源电动势：E=$\frac{1}{k}$，电源内阻：r=$\frac{b}{K}$-R_A．
由图可知，k=$\frac{3.9-0.9}{8.0}$=0.375
b=0.9；
解得：E=2.7Ω；r=2.2Ω
故答案为：（1）③C；⑤偏小；（2）2.7，2.2

点评 本题考查用电压表和电流表测定电源的电动势和内阻实验；题目中的难点有二：一是半偏法测电流表内阻学生理解不深；二是有的考生不能正确理解$\frac{1}{I}$-R图象的物理意义，从而无法得出正确的答案．