题目内容

（2007?滨州一模）如图所示，在xOy平面内的第一象限中有沿y方向的匀强电场，在第二、第三、第四象限中有匀强磁场，方向垂直于坐标平面向里有一个质量为m，电荷量为e的电子，从y轴上的P点以初速度v0垂直于电场方向进入电场之后电子从x轴上Q点进入匀强磁场，最后恰从P点以垂直于y轴的方向射出磁场．若OP=h，OQ=
3
h，不计电子的重力．求：
（1）匀强电场的电场强度大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度大小．
分析：电子进入第一象限，在电场力作用上做类平抛运动，根据处理平抛的方法，把运动分解成Y轴方向的初速度为0的匀加速直线运动和x轴方向的匀速直线运动，求出电场的场强和电子在射出电场时的速度；电子进入磁场后做匀速圆周运动，根据圆周运动知识可以求出匀强磁场的磁感应强度大小．
解答：解（1）电子在电场中运动时
沿x方向：OQ=
3
h=v0t  ①
沿y方向：OP=h=
1
2
at2   ②
ma=eE                   ③
由①②③得：E=
2m
v
2
0
3eh

（2）电子在磁场中做匀速圆周运动，其轨迹如图所示，O′为圆心，设电子做匀速圆周的半径为r，进入磁场的速度为v，则
r2=(r-h)2+(
3
h)2
解得r=2h               ④
洛伦兹力提供向心力：evB=
mv2
r
  ⑤
而v=
v
2
0
+(at)2
=
7
3
v0        ⑥
联立④⑤⑥式得B=
21
mv0
6eh

答：（1）匀强电场的电场强度大小E=
2m
v
2
0
3eh
；
（2）匀强磁场的磁感应强度大小B=
21
mv0
6eh
．
点评：熟悉类平抛运动的处理方式，把平抛运动分解成相互垂直方向的匀速直线运动和初速度为0的匀加速直线运动，通过分运动的处理得到合运动的性质．主要考查类平抛运动和在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动的性质．
练习册系列答案
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