Question

（2008?绵阳模拟）如图所示，平板车AB质量为m，长为l，C为车面A、B的中点．车右端有一可视为质点、质量为2m的滑块，整个装置静止在光滑水平面上．现在给车施加一个向右的水平外力F，使车向右运动，同时滑块相对于车滑动，当滑块滑至C点时撤去外力，此时滑块的速度为v₀，车的速度为2v₀，最后滑块恰好停在车的左端B点与车一起向右运动．滑块与车面AC段、CB段间的动摩擦因数是不同的，设分别为μ₁、μ₂．求：
（1）外力F和μ₁的大小；
（2）μ₂的大小．

Answer 1

分析：（1）分别对滑块和小车运用动能定理和动量定理，列出表达式求出拉力F和μ₁的大小．
（2）对滑块和小车组成的系统运用动量守恒定律和能量守恒定律，求出μ₂的大小．

解答：
解：（1）滑块和小车是有着相互作用的系统，小车先受到外力F的作用，从作用外力F到撤去外力F的过程中分别对滑块和小车由动能定理和动量定理有
对滑块：2mgμ₁s=

1

2

×2mv02    ①
2mgμ₁t=2mv₀ ②
对小车：（F-2mgμ₁）（s+

1

2

l）=

1

2

m（2v₀）²③
（F-2mgμ₁）t=2mv₀ ④
联立①、②、③、④得F=

4mv02

l

   μ₁=

v02

gl

．
故外力F的大小为F=

4mv02

l

，μ₁的大小为

v02

gl

．
（2）撤去外力后滑块继续加速运动，小车减速运动直到两者达到共同速度，此时滑块刚好停止小车的最左端，该过程中对滑块和小车分别由动量守恒定律和能量守恒有：
2mv₀+2mv₀=3mv_共     ⑤

1

2

×2mv02+

1

2

m(2v0)2=

1

2

×3mv共2+2mgμ2

l

2

   ⑥
联立⑤⑥得，μ2=

v02

3gl

．
故μ₂的大小为

v02

3gl

．

点评：本题综合运用了动能定理、动量定理、动量守恒定律以及能量守恒定律，属于较难题．运用这些规律解题时一定要合适地选择研究的过程．