Question

3．如图所示，小球A 固定在绝缘支架上，带有一定量的电荷Q（未知）．可视为点电荷的小球B 用丝线悬吊在天花板下，质量m=3g、电荷量q=4×10^-7C．现将 A 向右移近 B，当丝线与竖直方向的夹角为θ=30°时，AB 连线恰好水平，此时 AB 间距r=0.10m 已知静电力常量k=9.0×10⁹N•m²/C²，g=10m/s²，求：
（1）小球A 带有何种电荷？
（2）小球B 受到的电场力的大小；
（3）小球A 的电荷量Q．

Answer 1

分析 （1）根据B球所受库仑力方向确定A球的电性．
（2）根据共点力平衡求出B球所受的电场力大小．
（3）根据库仑定律求出小球A的电荷量Q．

解答 解：（1）小球B所受库仑力方向水平向右，可知AB间的库仑力为斥力，则A球带正电．
（2）小球B的受力如图所示，根据平行四边形定则知，B球所受的电场力F=mgtan30°=$3×1{0}^{-3}×10×\frac{\sqrt{3}}{3}$N=$\sqrt{3}×1{0}^{-2}$N．
（3）根据库仑定律得，$F=k\frac{Qq}{{r}^{2}}$，
代入数据解得Q=$\frac{\sqrt{3}}{36}×1{0}^{-6}$C．
答：（1）小球A带正电．
（2）小球B 受到的电场力的大小为$\sqrt{3}×1{0}^{-2}$N．
（3）小球A 的电荷量Q为$\frac{\sqrt{3}}{36}×1{0}^{-6}$C．

点评 对于复合场中的共点力作用下物体的平衡问题，其解决方法和纯力学中共点力作用下物体的平衡适用完全相同的解决方法，关键要正确分析受力情况．