Question

19．如图所示，为交流发电机示意图，匝数为n=100匝矩形线圈，边长分别10cm和20cm，内电阻r=5Ω，在磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中绕OO′以轴ω=50$\sqrt{2}$rad/s角速度匀速转动，线圈和R=20Ω的外电阻相连接，求：
（1）则线圈中感应电动势的瞬时值表达式？
（2）开关S断开时，电压表示数？开关S合上时，电压表示数？
（3）从图示位置转过90°时，线圈中产生的热量是多大？

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律求感应电动势的瞬时值；
（2）线圈中产生的感应电动势的最大值表达式为E_m=NBSω，开关S断开时，电压表测量电源的电动势的有效值；
（3）开关闭合时，电流表测量电流的有效值．根据有效值与最大值的关系求出电动势的有效值，根据闭合电路欧姆定律求出电流和路端电压；

解答 解：（1）感应电动势最大值为：
E_m=nBSω=100×0.5×0.1×0.2×50$\sqrt{2}$V=50$\sqrt{2}$V
则感应电动势的瞬时值表达式为：
E=50$\sqrt{2}$cos50$\sqrt{2}$t
（2）感应电动势有效值为：
E=$\frac{50\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$=50V．
故电压表的数值为50V；
（2）电键S合上后，由闭合电路欧姆定律有：
I=$\frac{E}{R+r}$A=$\frac{50}{20+5}$=2.0 A，
U=IR=2×20 V=40 V．
（3）从图示位置转过90°时，线圈中产生的热量为：
Q=I²Rt=2²×20×$\frac{\frac{π}{2}}{50\sqrt{2}}$=$\frac{2\sqrt{2}π}{5}$J
答：（1）则线圈中感应电动势的瞬时值表达式为E=50$\sqrt{2}$cos50$\sqrt{2}$t；
（2）开关S断开时，电压表示数为50V，开关S合上时，电压表示数为40V；
（3）从图示位置转过90°时，线圈中产生的热量是$\frac{2\sqrt{2}π}{5}$J．

点评 本题考查交变电流最大值、有效值的理解和应用的能力，对于交流电表的测量值、计算交流电功率、电功等都用到有效值．