题目内容

如图所示,某滑道由ABBCCD三段轨道组成,轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接(不考虑能量损失),其中轨道AB段是光滑的,水平轨道BC的长度s=5 m,轨道CD足够长且倾角=37°,A点离轨道BC的高度为h1=4.30 m.现让质量为m的小滑块自A点由静止释放,已知小滑块与轨道BC、CD间的动摩擦因数都为μ=0.5,重力加速度g取10 m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.试求:

(1)小滑块第一次到达C点时的速度大小

(2)小滑块第一次和第二次经过C点的时间间隔

(3)小滑块最终静止的位置距B点的距离l

答案:
解析:

  解析:(1)小物块第一次从A到C的过程中,由动能定理得

  

  将s、、g代入得:(4分)

  (2)第一次冲上CD轨道上升的高度最大,上升过程的加速度大小为

  a1=gsin+μgcos=10 m/s2

  上升的时间(2分)

  则沿斜面上升的距离最大值为

  

  返回时小滑块做匀加速运动,加速度a2=gsin-μgcos=2 m/s2

  从最高点返回到C点所用的时间

  (2分)

  故小滑块第一次和第二次经过C点的时间间隔

  (2分)

  (3)小球返回到C点的速度满足

  从C点向左的过程,由动能定理得

  带入数字解得(4分)


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