Question

8．如图所示，有一玻璃砖的截面，其上面的部分是半径为R的半圆，下面是边长为2R的正方形，在玻璃砖的两侧面距离R处，分别放置和侧面平行的足够大的光屏，已知玻璃砖的临界角为30°．一束光线按图示方向从左侧光屏的P点射出，过M点射入玻璃砖，恰好经过半圆部分的圆心O，且∠MOA=45°，光在真空中的传播速度为c．
①求玻璃砖的折射率；
②求光从P点发出到第一次传播到光屏上所用的时间．

Answer 1

分析 ①根据临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$求玻璃砖的折射率；
②光从P点发出后射到BC边、CD边和AD边上都发生了全反射，作出光路图，由几何关系求光在玻璃砖内传播的距离，由v=$\frac{c}{n}$求出光在玻璃砖传播的速度，再求传播时间．

解答 解：①设玻璃砖的折射率为n．
由sinC=$\frac{1}{n}$得 n=$\frac{1}{sinC}$=$\frac{1}{sin30°}$=2
②由于光射到玻璃砖的平面上时的入射角均为 i=45°＞C=30°，则光射到平面上的光线都发生全反射，其光路图如图所示．
    由几何知识可得，光在玻璃砖和光屏之间传播的距离 x₁=2（2$\sqrt{2}$-1）R
传播时间 t₁=$\frac{{x}_{1}}{c}$
光在玻璃砖内传播的距离 x₂=4$\sqrt{2}$R+2R
传播时间 t₂=$\frac{{x}_{2}}{v}$
其中 v=$\frac{c}{n}$
所以光从P点发出到第一次传播到光屏上所用的时间 t=t₁+t₂．
解得 t=$\frac{（12\sqrt{2}+2）R}{c}$
答：
①玻璃砖的折射率是2；
②光从P点发出到第一次传播到光屏上所用的时间是$\frac{（12\sqrt{2}+2）R}{c}$．

点评 本题的关键是要掌握全反射临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$，以及全反射的条件．解题时，要作出光路图，利用几何知识帮助解答．