Question

如图所示，在平台的A点处静止一质量为M=0.8kg的木块，平台离地面高h=1.25m，木块离平台的右边缘L₁=1.5m．现用一个水平向右、大小等于10N的力F作用在木块上，使木块向右运动；当木块的位移等于1m时，撤去力F，木块继续运动，并落到地面上的P点，测得P点离平台的水平距离L₂=2m．
（1）求木块与平台之间的动摩擦因数；
（2）重新把木块静置在A点，用一铅弹以水平向右的速度v₀打入木块，使木块向右运动．若铅弹质量m=0.02kg，铅弹打入木块后在很短时间内停在木块中，木块与平台之间的动摩擦因数保持不变．则要使木块也能落到P点，v₀必须多大？（ g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）木块先在F作用下做匀加速运动，撤去F后做匀减速运动，离开平台后做平抛运动．先由平抛运动的规律即可求出平抛运动的初速度，由动能定理求解动摩擦因数；
（2）用一铅弹以水平向右的速度v₀打入木块，使木块向右运动．最终也落在P点，说明平抛运动的初速度不变，根据动量守恒定律以及动能定理求出子弹的初速度．

解答：解：（1）设木块与平台之间的动摩擦因数为μ，木块离开平台时的速度为v₂，从平台抛出落到地面所需时间为t，铅弹打入木块后相对木块静止时的速度为v₁，则有
  FS-μMgL₁=

1

2

M

v

2 2

     ①
  h=

1

2

gt2   ②
  L₂=v₂t   ③
联立②、③式解得：v₂=4m/s  
代入①式，解得 μ=0.3             
（2）铅弹打入木块的过程满足动量守恒定律：
  mv₀=（M+m）v₁    ⑤
铅弹打入木块后，木块和铅弹以速度v₁从A点滑到平台边缘的过程，由动能定理有：
  μ（M+m）gL₁=

1

2

(M+m)

v

2 1

-

1

2

(M+m)

v

2 2

   ⑥
把已知数值代入⑤、⑥式，解得：v₀=205m/s    
答：
（1）木块与平台之间的动摩擦因数是0.3；
（2）要使木块也能落到P点，v₀必须205m/s．

点评：本题考查了动量守恒定律和动能定理的综合运用，综合性较强，关键抓住两次运动过程平抛运动的初速度不变，结合动量守恒定律和动能定理进行求解．