Question

2．有一倾角未知的斜面在离底端B点10m的斜面上A点竖直放着高10m的细杆OA、OB为一光滑的细钢绳，一圆环自静止沿OB无摩擦的滑下，不计空气阻力，求其由O滑至B所需时间为（　　）

• A． 1s
• B． $\sqrt{2}$s
• C． 2s
• D． $\sqrt{3}$s

Answer 1

分析 以A为圆心，OA长为半径作圆，根据牛顿第二定律求出圆环的加速度，根据几何关系求出OB的长度，结合位移时间公式求出运动的时间．

解答 解：以A为圆心，OA长为半径作圆，设∠AOB=θ，
根据牛顿第二定律得，圆环在OB上的加速度a=$\frac{mgsin（90°-θ）}{m}=gcosθ$，
由几何关系得，OB的长度s=2×10×cosθ=20cosθm，
根据s=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2s}{a}}=\sqrt{\frac{40cosθ}{gcosθ}}s=2s$．
故选：C．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，本题运用等时圆知识求解比较方便．