Question

5．一粗细均匀、横截面积为S=3cm²的足够长的薄玻璃管，B端开口，A端封闭且有一个阀门开关K，通过阀门开关K可以向玻璃管内充、放气．玻璃管内有一长为h=5cm的水银柱，外界环境温度不变，大气压恒为p₀=75cmHg．如图所示，当玻璃管B端向下竖直放置时，管内封闭气体的长度为h₁=40cm．现将B端向上竖直放置．求：
（I）管内封闭气体的长度；
（Ⅱ）若要使管内封闭气体的长度仍然为h₁=40cm，则应该通过阀门开关K向管内缓慢充入多少体积的大气．

Answer 1

分析 （I）设A端分别朝上、朝下地竖直放置时，其管内气体的压强分别为P₁、P₂，根据平衡条件求出P₁、P₂，设管内封闭气体的长度为h₂，由波意耳定律求解即可；
（Ⅱ）若要使管内封闭气体的长度仍然为h₁=40cm，设应该通过阀门开关K向管内充入体积为V的大气，根据波意耳定律求解．

解答 解：（I）设A端分别朝上、朝下地竖直放置时，其管内气体的压强分别为P₁、P₂，则有：
P₀=P₁+P_h，
P₀+P_h=P₂，
设管内封闭气体的长度为h₂，由波意耳定律得：P₁Sh₁=P₂Sh₂，
解得：h₂=35cm
（Ⅱ）若要使管内封闭气体的长度仍然为h₁=40cm，设应该通过阀门开关K向管内充入体积为V的大气，则有：
P₀（V+V₀）=P₂Sh₁，P₂Sh₂=P₀V₀，
解得：V=16cm³．
答：（I）管内封闭气体的长度为35cm；
（Ⅱ）若要使管内封闭气体的长度仍然为h₁=40cm，则应该通过阀门开关K向管内缓慢充入16cm³体积的大气．

点评 利用理想气体状态方程解题，关键是正确选取状态，明确状态参量，尤其是正确求解被封闭气体的压强，这是热学中的重点知识，要加强训练，加深理解．