Question

5．根据波尔理论，氢原子处于激发态的能量与轨道量子数n的关系为E_n=$\frac{{E}_{1}}{{n}^{2}}$（E₁表示处于基态原子的能量，具体数值未知）．一群处于n=4能级的该原子，向低能级跃迁时发出几种光，其中只有两种频率的光能使某种金属发生光电效应，这两种光的频率中较低的为γ．已知普朗克常量为h，真空中的光速为c，电子质量为m．求：
（1）该原子处于基态的原子能量E₁；
（2）频率为γ的光子的动量p；
（3）若频率为γ的光子与静止电子发生正碰，碰后电子获得的速度为v，碰后光子速度方向没有改变，求碰后光子的动量p′．

Answer 1

分析 （1）先判断出原子向低能级跃迁时发出频率为γ的光子是由n=3向基态跃迁时发出的，再利用能级能量差等于发出的光子能量；
（2）先利用频率与波长关系求出光子的波长，再用德布罗意波长公式求出频率为γ的光子的动量p；
（3）频率为γ的光子与静止电子发生正碰，利用动量守恒定律求出碰后光子的动量p′．

解答 解：（1）由题意可知：原子向低能级跃迁时发出频率为γ的光子是由n=3向基态跃迁时发出的，
$hγ=\frac{{E}_{1}}{{3}^{2}}-{E}_{1}$
解得：${E}_{1}=-\frac{9hγ}{8}$；
（2）光子的波长$λ=\frac{c}{γ}$
德布罗意波长公式$λ=\frac{h}{p}$
可得光子的动量：$p=\frac{h}{λ}=\frac{hy}{c}$
（3）光子与静止电子发生正碰，由动量守恒定律有：
p=mv+p′
解得：${p}^{′}=\frac{hγ}{c}-mv$
答：（1）该原子处于基态的原子能量E₁为$-\frac{9hγ}{8}$；
（2）频率为γ的光子的动量p为$\frac{hγ}{c}$；
（3）若频率为γ的光子与静止电子发生正碰，碰后电子获得的速度为v，碰后光子速度方向没有改变，碰后光子的动量p′为$\frac{hγ}{c}-mv$．

点评 考查了波尔理论的能级图，德布罗意波长公式以及动量守恒定律，解题的关键是熟记光子的波长与频率关系$λ=\frac{c}{γ}$，德布罗意波长公式$λ=\frac{h}{p}$．明确动量守恒定律适用于宏观物体，同时也适用于微观粒子的碰撞．