题目内容
12．
质量为M=1kg的长木板静止在光滑水平面上，它的右端与竖直墙间的距离为l=0.08m．质量为m=1kg的小物块以初速度v0=2m/s从长木板左端滑上长木板，小物块与长木板之间的动摩擦因数为μ=0.1，长木板足够长使得在以后的运动过程中小物块始终不与墙接触，长木板与墙碰后以原速率反弹，碰撞时间极短可忽略不计，取g=10m/s2．从小物块滑上长木板开始计时，求：（1）长木板经多长时间第一次与墙碰撞；
（2）小物块首次恰与长木板达到共同速度时，长木板与墙碰撞了多少次；
（3）长木板最停在什么位置．
分析 （1）开始时小木块受到向后的摩擦力，做匀减速运动，长木板受到向前的摩擦力做匀加速运动，由牛顿第二定律求出木板的加速度，再由位移公式求得第一次与墙碰撞所经历的时间．
（2）当长木板反弹后，小木块继续匀减速前进，长木板向左匀减速运动，一直回到原来位置才静止；之后长木板再次向右加速运动，小木块还是匀减速运动；长木板运动具有重复性，由于木板长度可保证物块在运动过程中不与墙接触，故直到两者速度相同，一起与墙壁碰撞后反弹；之后长木板向左减速，小木块向右减速，两者速度一起减为零．通过分析两者的速度关系，运用归纳法求解．
（3）最终长木板停在墙壁处．
解答 解：（l）物块滑上木板后，在摩擦力作用下，木板从静止开始做匀加速运动．设木板加速度为a，经历时间T后与墙第一次碰撞．碰撞时的速度为v1，则
对长木板，由牛顿第二定律得：μmg=Ma …①
由位移公式有 L=$\frac{1}{2}$aT2…②
又有 v1=at…③
联立①②③解得：T=0.4s，v1=0.4m/s…④
（2）在物块与木板两者达到共同速度前，在每两次碰撞之间，木板受到物块对它的摩擦力作用而做加速度恒定的匀减速直线运动，因而木板与墙相碰后将返回至初态，所用时间也为T．
设在物块与木板两者达到共同速度v前木板共经历n次碰撞，则有
v=v0-（2nT+△t）a=a△t…⑤
式中△t是碰撞n次后木板从起始位置至达到共同速度时所需要的时间．
由于最终两个物体一起以相同的速度匀速前进，故⑤式可改写为
2v=v0-2nT…⑥
由于木板的速率只能位于0到v1之间，故有
0≤v0-2nT≤2v1…⑦
求解上式得1.5≤n≤2.5
由于n是整数，故n=2 …⑧
由于速度相同后还要再一起与墙壁碰撞一次，故一共碰撞三次；即从物块滑上木板到首次两者达到共同速度时，木板与墙共发生三次碰撞．
（3）由于不断往复运动，系统的机械能不断减少，最终长木板最停在墙壁处．
答：（1）长木板经0.4s时间第一次与墙碰撞；
（2）小物块首次恰与长木板达到共同速度时，长木板与墙碰撞了3次；
（3）长木板最停在墙壁位置．
点评 本题关键要分清出长木板的运动为往复运动，具有重复性，而小木块的运动是匀减速直线运动，然后根据运动学公式列式求解．
华东师大版一课一练系列答案
孟建平名校考卷系列答案
①图是某同学连接的实验电路实物图．若L1、L2灯都不亮，他采用下列两种方法进行故障检查，应用多用电表的直流电压挡进行检查，那么选择开关应置于B量程．A．直流电压2.5V B．直流电压10V
C．直流电压50V D．直流250V
②该同学测试结果如表1所示，在测试a、b间电压时，红表笔应接触a（填“a”或“b”）．根据测试结果，可以判定出故障是D．
A．灯L1短路 B．灯L2短路 C．cd段断路 D．df段断路
表一：
| 测试点 | 电压示数 |
| a、b | 有示数 |
| c、d | 无示数 |
| d、f | 有示数 |
A．灯L1断路 B．灯L2断路 C．灯L1、L2都断路 D．de间导线断路．
表二：
| 测试点 | 表针偏转情况 |
| c、d |  |
| d、e |  |
| e、f |  |
激流勇进是游乐园常有的机动游乐项目，其工作原理是由主动轮将游船沿较长的倾斜轨道提升至一定高度，然后船只从高处滑下，冲入水中，溅起很高且美丽的水花，整个过程刺激又有趣．其工作过程可以简化如下情景：如图所示，左倾斜角α=30°的轨道AB（其长L1=30m）上相互间隔安装着主动轮，主动轮与游船间的动摩擦因数μ1=$\frac{\sqrt{3}}{2}$；右侧倾角β=53°的轨道CD（其长L2=20m）上相互间隔安装着导向轮（不会提供动力），导向轮与游船间的动摩擦因数均为μ2=$\frac{41}{72}$；左右两侧轨道通过一段平滑轨道BC（其长L3=3m）相连，两相邻主动轮（或导向轮）间的距离s0=1m，长为L0=2m的游船上坐着两个游客，总质量为180kg，从左侧轨道如图所示的位置由静止开始被主动轮带动向上运动（主动轮的半径r=0.2m，恒定的角速度ω=10rad/s），达恒定的速率后，一直以此速率运动到游船尾部刚好与右侧轨道的上端C点平齐的位置，之后在导向轮上向下滑动．已知g=10m/s2，sin53°=0.6，cos53°=0.6．求：
在如图所示的电路中，电阻R2=15Ω，R3=6Ω，电源的电动势E=13V，内阻r=1Ω，理想电流表的示数I=0.4A，求：
如图，匀强电场水平向右，一带电微粒沿图中虚线斜向上方做直线运动，带电微粒从A到B的过程中，下列说法正确的是（ ）| A． | 微粒带负电 | B． | 微粒带正电 | ||
| C． | 微粒的机械能守恒，电势能增大 | D． | 微粒的机械能守恒，动能减小 |
| A． | 重力的大小可以用弹簧秤来测量，其实物体对弹簧的拉力就是物体的重力 | |
| B． | 物体在空中下落时受到的重力比静止时受到的重力大 | |
| C． | 用一根细线悬挂的物体静止时，细线方向不一定通过重心 | |
| D． | 规则且质量分布均匀的物体的重心，一定在它的几何中心上 |