Question

如图所示，空间存在着强度E=

3mg

q

方向竖直向上的匀强电场，在电场内一长为l的绝缘细线，一端固定在O点，一端拴着质量m、电荷量q的小球．现将细线拉直到水平位置，使小球由静止释放，当小球运动最高点时细线受到的拉力恰好达到它能承受的最大值而断裂．求：
（1）小球运动最高点时的速度；
（2）细线能承受的最大拉力；
（3）从断线开始计时，在t=

l g

时刻小球与O点的距离．

Answer 1

分析：根据动能定理求出小球到达最高点时的速度；
在最高点对小球受力分析，根据牛顿第二定律列方程求细线承受的拉力；
细线断裂后小球做类平抛运动，根据牛顿第二定律求出竖直方向的加速度，然后由平抛运动规律求解．

解答：解：（1）设小球运动到最高点时速度为v，对该过程由动能定理有：
（qE-mg）L=

1

2

mv²
解得：v=

4gL

（2）在最高点对小球受力分析，由牛顿第二定律得：
T+mg-qE=m

v2

L

解得：T=6mg
（2）小球在细线断裂后，在竖直方向的加速度设为a，根据牛顿第二定律则：
a=

qE-mg

m

g     ③
小球水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，根据运动学公式，在t时刻：
x=vt=2L
y=

1

2

at2=L
则小球与O点的距离：
d=

x2+(y+L)2

=2

2

L
答：（1）小球运动最高点时的速度为

4gl

；
（2）细线能承受的最大拉力为6mg；
（3）从断线开始计时，在t=

l g

时刻小球与O点的距离为2

2

L．

点评：本题考查了动能定理和牛顿第二定律的综合运用，知道绳子断裂后，小球在沿电场方向和垂直于电场方向上的运动规律．