Question

13．在地面上以初速度v₀竖直向上抛出一物体，返回抛出点时物体的速度大小为$\frac{4}{5}$v₀，假设物体运动过程中受到的空气阻力大小不变，重力加速度为g，求物体在空中运动的时间．

Answer 1

分析 先利用动能定理求出上升高度和空气的阻力，再分别对上升和下降过程使用牛顿第二定律和运动学公式求得在空气中运动的总时间．

解答 解：设物体运动中受到的空气阻力大小为f，上升的最大高度为h，根据动能定理可得：
上升过程中：-mgh-fh=0-$\frac{1}{2}$mv₀²
下降过程中：mgh-fh=$\frac{1}{2}$m（$\frac{4}{5}$v₀）²
联立解得：h=$\frac{41{v}_{0}^{2}}{100g}$；f=$\frac{9}{41}$mg
上升过程由牛顿第二定律得：mg+f=ma₁
下降过程由牛顿第二定律得：mg-f=ma₂
根据运动学公式可得：
0-v₀=a₁t₁
$\frac{4}{5}$v₀=a₂t₂
联立以上各式解得：t=t₁+t₂=$\frac{369{v}_{0}}{200g}$．
答：物体在空中运动的时间为$\frac{369{v}_{0}}{200g}$．

点评 本题看似简单，实际上考查的知识点较多，解答此题时要分清运动过程，能够分别对上升和下降过程运用动能定理、牛顿第二定律和运动学公式建立等式．特别注意上升和下降过程中的空气阻力的方向不一样．