Question

1．如图所示，M、N为两块水平放置的平行金属板，板长L₁=10cm，两板间的距离d=10cm，两板间电压U=50V．图中虚线O₁O₂为平行于两板的中轴线．一带电粒子以初速度v₀从O₁沿O₁O₂射入电场，最终打在离两板右端L₂=20cm竖直屏上的P点．到达P点的瞬时速度与水平方向的夹角α=45°．（粒子的比荷为1.8×10¹³，不计粒子的重力．）求：
（1）初速度v₀多大？
（2）P到O₂的距离Y多大？

Answer 1

分析 （1）根据粒子在电场中做类平抛运动求解水平方向速度与位移关系；根据牛顿第二定律求解加速度大小，再根据竖直方向的匀加速直线运动求解速度与时间关系，根据偏转角进行运动合成，即可求解初速度大小；
（2）根据竖直方向位移时间关系求解出电场的偏转位移，根据三角形相似列方程求解Y．

解答 解：（1）粒子在电场中运动时，水平方向有 L₁=v₀t
竖直方向的加速度a=$\frac{qU}{md}=\frac{1.8×1{0}^{13}×50}{0.1}m/{s}^{2}$=9×10¹⁵m/s²
离开电场时竖直方向的分速度v_y=at
粒子离开电场后做匀速直线运动，故在P点时的速度和离开电场时的速度一样，
依题意有$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=tan45°
即v_y=v₀，则 L₁=v₀t=at²
解得：t=$\frac{1}{3}×1{0}^{-8}s$
由以上式子解得v₀=at=9×10¹⁵×$\frac{1}{3}×1{0}^{-8}$m/s=3×10⁷m/s；
（2）粒子在电场中的偏转距离y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}×9×1{0}^{15}×（\frac{1}{3}×1{0}^{-8}）^{2}m=0.05m$
由三角形相似有$\frac{y}{Y}=\frac{0.5{L}_{1}}{0.5{L}_{1}+{L}_{2}}$，
解得Y=0.25m．
答：（1）初速度为3×10⁷m/s；
（2）P到O₂的距离Y为0.25m．

点评 有关带电粒子在匀强电场中的运动，可以从两条线索展开：其一，力和运动的关系．根据带电粒子受力情况，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度和位移等；其二，功和能的关系．根据电场力对带电粒子做功，引起带电粒子的能量发生变化，利用动能定理进行解答．