题目内容

2．某同学用如图的实验装置测量小车的质量，他的部分实验步骤如下：
（1）将轨道倾斜适当角度以平衡摩擦力；
（2）将两个光电门G1、G2固定在轨道侧面（不影响小车在轨道上运行），测得两光电门之间的距离为L；
（3）测得遮光条的宽度为d，并将遮光条（质量不计）固定在小车上：
（4）将质量未知的钩码用跨过定滑轮的细绳与小车连接，将小车从适当位置由静止释放，遮光条先后通过两个光电门；
（5）计时器记录下遮光条通过G1、G2时遮光的时间分别为△t1和△t2，若L=0.75m，d=0.5cm，△t1=5.0×10-3s，△t2=2.5×10-3s，则通过计算可得：a1=2.0m/s2；（计算结果保留2位有效数字）
（6）保持钩码质量不变，在小车上加入质量为m的砝码后进行第二次试验，并测得小车运动的加速度大小为a2；
（7）若钩码质量较小，可认为两次试验中钩码质量均满足远小于小车质量的条件，则小车质量可表示为M=$\frac{m{a}_{2}}{{a}_{1}-{a}_{2}}$（用a1、a2、m表示）；若所用钩码质量较大，明显不满足远小于小车质量的条件，则小车质量可表示为M=$\frac{m（g-{a}_{1}）{a}_{2}}{g（{a}_{1}-{a}_{2}）}$（用a1、a2、m及重力加速度g表示）．

分析 （5）根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度求出小车通过光电门的速度，结合速度位移公式求出小车的加速度．
（7）若钩码质量远小于小车的质量，则拉力等于钩码的重力，抓住两种情况下小车以及小车和砝码的合力不变，结合牛顿第二定律求出小车的质量．
若钩码的质量不远小于小车的质量，拉力不等于钩码的重力，对整体分析，抓住整体合力不变，结合牛顿第二定律求出小车的质量．

解答 解：（5）遮光条通过第一个光电门的速度为：${v}_{1}=\frac{d}{△{t}_{1}}=\frac{0.5×1{0}^{-2}}{5×1{0}^{-3}}m/s=1m/s$，通过第二个光电门的速度为${v}_{2}=\frac{d}{△{t}_{2}}=\frac{0.5×1{0}^{-2}}{2.5×1{0}^{-3}}m/s=2m/s$，
根据速度位移公式得，加速度a=$\frac{{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2L}=\frac{4-1}{2×0.75}=2.0m/{s}^{2}$．
（7）两次试验中钩码质量均满足远小于小车质量，则钩码的重力等于拉力，设钩码质量为m0，则有：
m0g=Ma1，m0g=（M+m）a2，
联立解得：M=$\frac{m{a}_{2}}{{a}_{1}-{a}_{2}}$．
所用钩码质量较大，明显不满足远小于小车质量的条件，对整体分析，有：
m0g=（M+m0）a1，m0g=（M+m0+m）a2，
联立解得：M=$\frac{m（g-{a}_{1}）{a}_{2}}{g（{a}_{1}-{a}_{2}）}$．
故答案为：（5）2.0；（7）$\frac{m{a}_{2}}{{a}_{1}-{a}_{2}}$，$\frac{m（g-{a}_{1}）{a}_{2}}{g（{a}_{1}-{a}_{2}）}$．

点评 本题考查了牛顿第二定律的基本运用，知道极短时间内的平均速度等于瞬时速度，以及掌握整体法和隔离法的灵活运用．

练习册系列答案
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8．如图所示，两竖直木桩ab、cd固定，一不可伸长的轻绳两端固定子a、c端，绳长L，一质量为m的物体A通过轻质光滑挂钩在轻绳中间，静止时轻绳两端夹角为120°．若把轻绳换成自然长度为L的橡皮筋，物体A悬挂后仍处于静止状态，橡皮筋处于弹性限度内．若重力加速度大小为g，关于上述两种情况，下列说法正确的是（　　）
A．轻绳的弹力大小为2mgB．轻绳的弹力大小为mg
C．橡皮筋的弹力小于mgD．橡皮筋的弹力大小可能为mg
13．物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第3s内与第2s内的位移之差是6m，则可知（　　）
A．物体运动的加速度为3 m/s2B．第2s末的速度为12m/s
C．第1 s内的位移为1 mD．物体在前4s内的平均速度为15m/s
10．某同学设计了一个探究加速度与物体所受合力及质量间关系的实验，图（a）为实验装置图，A为小车，B为打点计时器，C为钩码，D为一端带有定滑轮的长方形木板．实验中可认为细绳对小车的拉力F的大小等于钩码的重力大小，小车运动的加速度a可由打点计时器在纸带上打出的点求得．

（1）图（b）为某次实验得到的纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为0.10s，由图中数据求出小车加速度值为0.64m/s2（计算结果保留两位有效数字）．
（2）保持钩码的质量不变，改变小车质量m，分别得到小车加速度a与质量m及对应的$\frac{1}{m}$数据如表中所示，
次数12345678
小车加速度a（m•s-2）1.971.731.491.251.000.750.500.30
小车质量m（kg）0.250.290.330.400.500.711.001.67
$\frac{1}{m}（k{g^{-1}}）$4.003.503.002.502.001.401.000.60
根据表中数据，为直观反映F不变时，a与m的关系，在图（c）中作出了$a-\frac{1}{m}$图线．根据图线得到：F不变时，小车加速度a与质量m间的定量关系是$a=\frac{1}{2m}$．

（3）保持小车质量不变，改变钩码的质量，该同学根据实验数据作出了加速度与合力F图线如图（d），该图线不通过原点，明显超出偶然误差范围，其主要原因是没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足．
17．如图所示，光滑斜面AE被分成四个等长的部分，一物体由A点从静止释放做匀加速直线运动，下列结论中正确的是（　　）
A．物体到达各点的速率vB：vC：vD：vE=1：2：3：4
B．物体从A点到达各点所经历的时间：tB：tC：tD：tE=1：2：3：4
C．物体从A到E的平均速度$\overline{v}$=vB
D．物体通过每一部分时，其速度增量vB-vA=vC-vB=vD-vC=vE-vD
7．汽车在平直的公路以15m/s的速度匀速行驶，刹车后的运动可视为加速度大小等于5m/s2的匀变速直线运动．求汽车刹车后：
（1）滑行的距离；
（2）10s内的平均速度．
14．物体从静止开始做匀加速直线运动，第1s内通过的位移是0.6m．则（　　）
A．3s内的位移是6mB．3s末的速度是3.6m/s
C．3s内的平均速度是2m/sD．物体的加速度是1.2m/s2
11．一个质量50kg的人站在升降机地板上，升降机以加速度a=2.4m/s2向上加速运动时，求人对地板的压力（　　），g取10m/s2．
A．740NB．620NC．540ND．380 N
12．做平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于（　　）
A．物体的高度和初速度B．物体的高度
C．物体的重力、高度和初速度D．物体的重力和初速度

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