Question

20．如图所示，将一质量为m的小球从空中A点以水平速度v₀抛出，经过一段时间后，小球经过B点，此过程中，小球的动能变化△E_K=$\frac{3}{2}$mv₀²，不计空气阻力，则小球从A到B（　　）

• A． 下落高度为$\frac{3{v}_{0}^{2}}{2g}$
• B． 速度增量为v₀，方向竖直向下
• C． 运动方向改变的角为60°
• D． 经过的时间为$\frac{2{v}_{0}}{g}$

Answer 1

分析 根据动能定理即可求解下落高度；
根据竖直方向是自由落体运动的位移与时间关系即可求解时间，根据加速度的定义可知△v=g△t，从而可解速度的增量；
求出竖直方向的速度，由三角函数知识可求解速度方向改变的夹角．

解答 解：A．从A到B过程，由动能定理可得：mgh=△E_K=$\frac{3}{2}$mv₀²，解得：h=$\frac{3{v}_{0}^{2}}{2g}$，故A正确；
BD．由h=$\frac{1}{2}$gt²得，下落时间t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}}{g}$，速度增量为△v=g△t=g×$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}}{g}$=$\sqrt{3}$v₀，方向竖直向下，故BD错误；
C．设速度方向改变的夹角为α，则：tanα=$\frac{gt}{{v}_{0}}$=$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}}{{v}_{0}}$=$\sqrt{3}$，所以速度方向改变的夹角为α=60⁰，故C正确．
故选：AC．

点评 解答此题应明确：①当不涉及方向、时间的有关问题应用动能定理求解较方便；②求速度变化量时，应用△v=a△t求解较方便．