Question

1．一质量为m=40kg的小孩子站在电梯内的体重计上，电梯从t=0时刻由静止始上升，在0到6s内体重计示数F的变化如图．（取重力加速度g=10m/s²）试问：
（1）5.5s时电梯上升的速度是多少？
（2）5s内电梯上升的高度是多少？

Answer 1

分析 （1）对小孩受力分析，受重力和支持力，由动量定理对全过程列式即可求出；
（2）体重计示数等于支持力大小，求出各段时间内（加速、匀速、减速）物体的加速度，结合运动学规律求上升的总高度．

解答 解：
（1）电梯与人共速，选人为研究对象，根据动量定理有：
F_N1t₁+F_N2t₂+F_N3t₃-mg（t₁+t₂+t₃）=mv
代入数据得：v=1m/s
（2）在0-2s，根据牛顿第二定律F_N1-mg=ma₁
代入数据得：a₁=1m/s²，
由运动学公式：v₁=a₁t₁
S₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²
在2s-5s，电梯匀速上升，则：s₂=v₁t₂
又：s=s₁+s₂
代入数据得：s=8m
答：（1）5.5s时电梯上升的速度是1m/s；
（2）5s内电梯上升的高度是8m．

点评 本题要能从图象中看出力的变化规律，受力分析后得出物体的运动规律，结合运动学公式求解，必要时可以画出运动草图．