Question

3．如图所示，平板小车静止于水平地面上，在其最右端放一可视为质点的小木块，已知木块的质量m=1kg，小车的质量M=4kg，上表面与木块间滑动摩擦因数μ=0.3，地面给小车的阻力与地面所受正压力成正比，比值为λ=0.2．现用向右的水平恒力F=30N拉平板小车，该水平恒力F作用时间t₁=2s，g取10m/s²，求：
（1）水平恒力F作用过程中，两物体的加速度各为多大：
（2）水平恒力F撤销后，木块再经过一段时间后恰好停在小车左端，则小车长L为多少；
（3）小车从开始运动到最终停下来运动的距离为多少．

Answer 1

分析 （1）分别研究木块和小车，根据牛顿第二定律求出各自的加速度．
（2）根据位移时间公式求出t₁=2s内木块和小车的位移，由速度时间公式求出t₁=2s末木块和小车的速度．再求出撤去F后小车的加速度．木块最终恰好停在小车右端，两者的速度相同，由速度相等关系列式求出时间，再求出木块和小车各自的位移，结合几何关系求解车长．
（3）达到共同速度后，木块和小车一起匀减速运动，由牛顿第二定律求得加速度，再由位移公式求两者共同滑行的距离，结合上题的结果求解即可．

解答 答案：（1）水平恒力F作用过程中，m的加速度a₁=μg=3m/s²，
M的加速度${a}_{2}^{\;}=\frac{F-μmg-λ（m+M）g}{M}=\frac{17}{4}m/{s}_{\;}^{2}$
（2）t₁=2s内，m的位移${x}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{2}$=6m
t₁=2s内，M的位移${x}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{1}^{2}$=8.5m
t₁=2s末，m的速度v₁=a₁t₁=6m/s
M的速度v₂=a₂t₁=8.5m/s
水平恒力F撤销后，m的加速度a₁不变，
M的加速度a₂′=$\frac{μmg+λ（m+M）g}{M}=\frac{13}{4}m/{s}_{\;}^{2}$
m与M分离时速度相等，v=v₁+a₁t₂=v₂-a₂′t₂，
得t₂=0.4s，v=7.2m/s，
恒力F撤销后，m的位移${x}_{1}^{′}={v}_{1}^{\;}{t}_{2}^{\;}+\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{2}^{2}$=2.64m
恒力F撤销后，M的位移${x}_{2}^{′}={v}_{2}^{\;}{t}_{2}^{\;}-\frac{1}{2}{a}_{2}^{′}{t}_{2}^{2}$=3.14m
木板长度L=（x₂-x₁）+（x₂′-x₁′）=3m
（3）达到共同速度后，m与M共同减速时间为t，有
a=λg=2m/s²
共同作匀减速直线运动的位移${x}_{3}^{\;}=\frac{{v}_{\;}^{2}}{2a}$=12.96m
小车运动的总位移x₃′=x₂+x₂′+x₃=24.6m
答：（1）水平恒力F作用过程中，m的加速度为3m/s²，M的加速度为$\frac{17}{4}m/{s}_{\;}^{2}$：
（2）水平恒力F撤销后，木块再经过一段时间后恰好停在小车左端，则小车长L为3m
（3）小车从开始运动到最终停下来运动的距离为24.6m．

点评 本题关键的就是正确的对两个物体受力分析，求出加速度，分析清楚运动过程，知道木块滑到木板左端时，两者的位移之差等于木板长度．