Question

一个质量均匀分布的球体，半径为2r，在其内部挖去一个半径为r的球形空穴，其表面与球面相切，如图所示．已知挖去小球的质量为m，在球心和空穴中心连线上，距球心d=6r处有一个质量为m₂的质点，求剩余部分对m₂的万有引力？

Answer 1

分析：用没挖之前球对质点的引力，减去被挖部分对质点的引力，就是剩余部分对质点的引力．

解答：解：
由万有引力表达式：F=G

Mm

r2

，由其内部挖去一个半径为r的球形空穴，挖去小球的质量为m，可知球体密度为：ρ=

m

4πr3 3

．挖去之前的求的质量为M，则：M=

m

4πr2 3

×

4π(2r)3

3

=8m，故挖去前的引力为：F=G

8mm2

(6r)2

=

2Gmm2

9r2

被挖部分对质点的引力为：F′=G

mm2

(5r)2

=

Gmm2

25r2

，剩余部分的引力为：F-F′=

2Gmm2

9r2

-

Gmm2

25r2

=

41Gmm2

225r2

答：剩余部分对m₂的万有引力为

41Gmm2

225r2

点评：本题的关键就是要对挖之前的引力和挖去部分的引力计算，而不是直接去计算剩余部分的引力，因为那是一个不规则球体，其引力直接由公式得到．