Question

1．如图所示，在一个粗细均匀的金属环上有A、B、C三点，已知AC弧长是圆周长的$\frac{1}{3}$．A、B两点等分圆周长．若把A、B两点接入电路中，直导线中的电流为6A，金属环上所消耗的功率为108W；现保持直导线中电流不变，换接A、C两点，则金属环中消耗的热功率为多少．

Answer 1

分析 根据电路的不同接法得出金属环中的等效电阻，由功率公式可得出功率的表达式，联立可解得热功率．

解答 解：设金属的总电阻为6R
AB两点接在电路中时：
两个半圆并，即两个3R电阻并联，等值电阻R₁=$\frac{3R}{2}$
P=I²r
108=I²×$\frac{3R}{2}$---（1）
接AC两点时：
AC优弧与AC劣弧并联，即2R与4R并联，等值电阻R₂=$\frac{2×4}{2+4}$R=$\frac{4R}{3}$
P₂=I²×$\frac{4R}{3}$----（2）
联立（1）、（2）可知，P₂=96W；
答：金属环中消耗的热功率为96W．

点评 本题考查功率公式及串并联电路的规律，要注意能正确列出对应的电阻表达式及功率的计算式；并用好比值好进行计算．