Question

1976年10月，剑桥大学研究生贝尔偶然发现一个奇怪的射电源，它每隔1.337s发射一个脉冲信号．贝尔和她的导师曾认为他们和外星文明接上了头．后来大家认识到事情没有这么浪漫，这类天体被定名为“脉冲星”．“脉冲星”的特点是脉冲周期短，且周期高度稳定．这意味着脉冲星一定进行着准确的周期运动，自转就是一种很准确的周期运动．
（1）已知蟹状星云的中心星PS0531是一颗脉冲星，其周期为0.33s．PS0531的脉冲现象来自自转．设阻止该星离心瓦解的力是万有引力．估计PS0531的最小密度．
（2）如果PS0531的质量等于太阳质量，该星的可能半径最大是多少？（太阳质量M=10³⁰kg）

Answer 1

（1）脉冲星不瓦解的临界条件是：该星球表面的物质受星体的万有引力恰提供向心力．
设：表面有一块质量为m的物体，则：
G

Mm

R2

=mR

4π2

T2

又：ρ=

M

V

；V=

4

3

πR3
联立得：
ρ=

3π

GT2

=

3×3.14

6.67×10-11×0.3312

=1.3×1012kg/m³
（2）由：M=

4

3

πR3ρ得：
脉冲星最大半径为：R=

3	3M 4πρ

代入数据得：R=5.7×10²km
答：（1）PS0531的最小密度ρ=1.3×10¹²kg/m³
（2）该星的可能半径最大是R=5.7×10²km