Question

16．一束带电粒子流，在经U₁的加速电压加速后如图射入一平行金属板间，金属板长为L₁，在距板右端L₂处有一荧光屏P如图放置．设平行金属板间电压为0时打在屏上的O点，当板间电压为U₀时打在屏上A点（图中未标出）．试求：
（1）带电粒子射入平行金属板时的初速度；
（2）带电粒子打在屏上A点时的速率v；
（3）荧光屏上A、O两点间的距离．已知带电粒子加速前的初速度为零，带电粒子的电荷量为q，质量为m，不计重力，平行金属板间的距离为d，粒子在通过平行金属板的过程中不会碰及金属板．

Answer 1

分析 1）电子在加速电场U₁中运动时，电场力对电子做正功，根据动能定理求解电子加速后的速度大小；
（2）粒子离开偏转电场后做匀速直线运动，水平方向做匀速直线运动求出运动时间，竖直方向根据电子受到的电场力，求出电子刚开始到射出电场时的加速度，由速度时间公式求的竖直方向速度，即可求得A点速度；
（3）求出竖直方向的偏转量，由几何关系即可求得OA距离．

解答 解：（1）在加速电场中由动能定理可知：$q{U}_{1}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
v=$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$
（2）在偏转电场中加速度为：$a=\frac{q{U}_{0}}{md}$
在偏转电场中经历时间为：t=$\frac{{L}_{1}}{v}$
在偏转电场中竖直方向获得的速度为：v_y=at
故达到A点的速度为：${v}_{A}=\sqrt{{v}^{2}{+v}_{y}^{2}}=\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}+\frac{q{U}_{0}^{2}{L}_{1}^{2}}{2{U}_{1}{d}^{2}m}}$
（3）在偏转电场中偏转量为：y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
由几何关系可知：$\frac{y}{OA}=\frac{\frac{{L}_{1}}{2}}{\frac{{L}_{1}}{2}+{L}_{2}}$
解得：OA=$\frac{{U}_{0}{L}_{1}（{L}_{1}+2{L}_{2}）}{4{U}_{1}d}$
答：（1）带电粒子射入平行金属板时的初速度为$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$；
（2）带电粒子打在屏上A点时的速率v为$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}+\frac{q{U}_{0}^{2}{L}_{1}^{2}}{2{U}_{1}{d}^{2}m}}$；
（3）荧光屏上A、O两点间的距离为$\frac{{{U_0}{L_1}（{L_1}+2{L_2}）}}{{4{U_1}d}}$

点评 此题关键能掌握类平抛原理的应用，知道电子水平方向是匀速直线运动，竖直方向是初速度为零的匀加速直线运动，熟练运用运动的合成与分解进行解题．