Question

6．如图所示，一块质量为M=2kg，长L=1m的匀质木板放在足够长的水平桌面上，初始时速度为零．板的最左端放置一个质量m=1kg的小物块，小物块与木板间的动摩擦因数为μ=0.2，小物块上连接一根足够长的水平轻质细绳，细绳跨过位于桌面边缘的定滑轮（细绳与滑轮间的摩擦不计，木板与滑轮之间距离足够长，g=10m/s²）．
（1）若木板被固定，用恒力F=4N向下拉绳，求小木块离木板时的速度大小v₁；
（2）若木板被固定，将恒力F=4N换成质量m0=0.5kg的物体悬挂在滑轮下面，求小木块滑离木板时的速度大小v₂；
（3）若木板不固定，且木板与桌面之间光滑，某人仍以恒力F=4N向下拉绳，求小木块滑离木板时的速度大小v₃．

Answer 1

分析 （1）对m分析，根据牛顿第二定律求出m的加速度，结合速度位移公式求出小木块离开木板时的速度大小．
（2）对整体分析，根据牛顿第二定律求出加速度，结合速度位移公式求出小木块离开木板时的速度大小．
（3）根据牛顿第二定律分别求出木块和木板的加速度，结合位移时间公式，抓住位移之差等于木板的长度，求出小木块的运动时间，结合速度时间公式求出小木块离开木板时的速度大小．

解答 解：（1）对m分析，根据牛顿第二定律得，${a}_{1}=\frac{F-μmg}{m}=\frac{4-0.2×10}{1}m/{s}^{2}$=2m/s²，
则小木块离开木板时的速度大小${v}_{1}=\sqrt{2{a}_{1}L}$=$\sqrt{2×2×1}$m/s=2m/s．
（2）对小木块和悬挂物块组成的整体分析，根据牛顿第二定律得，${a}_{2}=\frac{{m}_{0}g-μmg}{{m}_{0}+m}$=$\frac{5-0.2×10}{0.5+1}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，
则小木块离开木板时的速度大小${v}_{2}=\sqrt{2{a}_{2}L}=\sqrt{2×2×1}$m/s=2m/s．
（3）对小木块分析，根据牛顿第二定律得，F-μmg=ma₁′，解得${a}_{1}′={a}_{1}=2m/{s}^{2}$，
对木板，根据牛顿第二定律得，μmg=Ma₃，代入数据解得${a}_{3}=1m/{s}^{2}$，
物块的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}′{t}^{2}$，木板的位移${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{3}{t}^{2}$，
又x₁-x₂=L，
代入数据解得t=$\sqrt{2}s$．
小木块滑离木板时的速度${v}_{3}={a}_{1}t=2\sqrt{2}m/s$．
答：（1）小木块离木板时的速度大小为2m/s．
（2）小木块离木板时的速度大小为2m/s．
（3）小木块离木板时的速度大小为2$\sqrt{2}$m/s．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，关键离开木块和木板的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，难度不大．