Question

汽车发动机的功率P=60 kW，若其总质量为m=5 t，在水平路面上行驶时，所受阻力恒为F=5.0×10³ N，试求：

（1）汽车保持恒定功率启动时.

①汽车所能达到的最大速度v_max.②当汽车加速度为2 m/s²时，速度是多大？③当汽车速度是6 m/s时加速度多大？

（2）若汽车以a=0.5 m/s²的加速度由静止开始做匀加速运动，这一过程能维持多长时间？

Answer 1

解析：汽车在运动中所受的阻力大小为：F=5×10³  N

（1）汽车保持恒定功率启动时，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零时，速度达到最大.

①当a=0时速度最大，所以，此时汽车的牵引力为F₁=F=5×10³ N

则汽车的最大速度为v_max= m/s=12 m/s

②当汽车的加速度为2 m/s²时牵引力为F₂，由牛顿第二定律得F₂-F=ma

F₂=F+ma=5×10³  N+5×10³×2 N=1.5×10⁴ N

汽车的速度为v=m/s=4 m/s

③当汽车的速度为6 m/s时牵引力为F₃==1×10⁴  N

由牛顿第二定律得F₃-F=ma

汽车的加速度为a= m/s²=1 m/s².

（2）当汽车以恒定加速度0.5 m/s²匀加速运动时，汽车的牵引力为F₄，由牛顿第二定律得

F₄-F=ma

F₄=F+ma=5×10³  N+5×10³×0.5 N=7.5×10³ N

汽车匀加速运动时，其功率逐渐增大，当功率增大到等于额定功率时，匀加速运动结束，此时汽车的速度为v_t= m/s=8 m/s

则汽车匀加速运动时间为t==16 s.

答案：（1）①12  m/s  ②4 m/s  ③1 m/s²  （2）  16 s.