题目内容

8．如图所示，在倾角为30°的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1kg和2kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长L=0.2m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h=0.1m．斜面底端与水平面之间有一光滑短圆弧相连，两球从静止开始下滑到光滑地面上，g取10m/s2．则下列说法中正确的是（　　）
A．下滑的整个过程中A球机械能守恒
B．下滑的整个过程中两球组成的系统机械能守恒
C．两球在光滑水平面上运动时的速度大小为2 m/s
D．系统下滑的整个过程中B球机械能的增加量为$\frac{2}{3}$ J

分析 下滑的整个过程中两球组成的系统机械能守恒，但A球机械能不守恒．根据系统机械能守恒可求出两球在光滑水平面上运动时的速度大小，并得到B球机械能的增加量．

解答 解：AB，在下滑的整个过程中，只有重力对系统做功，系统的机械能守恒，但在B在水平面滑行，而A在斜面滑行时，杆的弹力对A做功，所以A球机械能不守恒．故A错误，B正确．
C、根据系统机械能守恒得：mAg（h+Lsin30°）+mBgh=$\frac{1}{2}$（mA+mB）v2
代入解得：v=$\frac{2}{3}\sqrt{6}$m/s．故C错误．
D、系统下滑的整个过程中B球机械能的增加量为 $\frac{1}{2}$mBv2-mBgh=$\frac{2}{3}$J．故D正确．
故选：BD

点评 本题是系统机械能守恒问题，下滑的整个过程中，对于单个物体机械能并不守恒，对系统机械能才守恒．要注意当两个球都在斜面运动时，杆没有作用力，两个球的机械能是守恒的．

练习册系列答案
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18．某同学沿400m的跑道跑步一圈后回到起点，此过程的路程和位移分别是（　　）
A．400 m，0B．400 m，400 mC．0，400 mD．0，0
19．物体做初速度为零的匀加速直线运动，第1s内的位移大小为5m，则该物体（　　）
A．3s内位移大小为40mB．1s末速度的大小为5m/s
C．第3s内位移大小为25mD．2s末速度的大小为15m/s
16．如图A、B、C三个同样的滑块从粗糙固定斜面上的同一高度同时开始运动，A由静止释放，B的初速度方向沿斜面向下，大小为v0，C的初速度方向沿斜面水平，大小也为v0，正确的是（　　）
A．滑到斜面底端时，B的动能最大
B．滑到斜面底端时，C的机械能减少最多
C．A和C将同时滑到斜面底端
D．C下滑过程中，水平方向作匀速直线运动
3．重物从地面以10m/s的速度竖直向上抛出，忽略空气阻力，则物体从抛出到落回地面在空中的运行时间是（g=10m/s2）（　　）
A．0.2 sB．1 sC．2 sD．1.8 s
13．一台玩具起重机的输出额定功率P=40W，在将质量m=0.8kg的物块由静止开始竖直吊起的过程中，物块先做加速度a=2.5m/s2的匀加速直线运动，当起重机输出功率达到额定功率时，保持该功率不变，再经过t=0.6s物块达最大速度．（不计空气阻力，取 g=10m/s2）．求：
（1）重物上升过程中的最大速度vm；
（2）起重机从静止开始到达额定功率经历的时间t0；
（3）起重机从静止开始到达最大速度过程中，起重机对重物所做的功W．
20．如图所示，一个半径为r的半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的，一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有可视为质点的质量为m1和m2的小球且m1=2m2，让质量为m1的小球从碗口静止释放，当其沿碗壁到达碗底时速度为v1，此时质量为 m2的小球速度为v2，则在这个过程中（　　）
A．小球m1所受重力的功率一直增大B．小球m2的重力势能变化量为m2gr
C．v2=v1sin45°D．v2=$\sqrt{\frac{2gr（2-\sqrt{2}）}{5}}$
17．一束光从空气射向折射率为n=$\sqrt{2}$的某种玻璃的表面，i 代表入射角，则（　　）
A．当i＞45°时，会发生全反射现象
B．无论入射角i多大，折射角都不会超过45°
C．欲使折射角等于30°，应以i=45°的角度入射
D．当tan i=3 时，反射光线跟折射光线恰好互相垂直
18．由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内．一质量为m的小球，从距离水平地面高为H管口D处由静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上．下列说法正确的是（　　）
A．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2$\sqrt{RH-2R}$
B．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2$\sqrt{2RH-4{R}^{2}}$
C．小球能从细管A端水平抛出的最小高度Hmin=$\frac{5}{2}$R
D．小球能从细管A端水平抛出的条件是H＞2R

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