Question

8．某同学想研究滑块在倾斜气垫导轨上滑行时的加速度．如图1所示，他将导轨固定一定的倾角．在导轨B点固定一个光电门，让带有挡光片的滑块在不同位置由静止滑下．滑行时可以认为不受斜面阻力．把滑块到光电门的距离记为L．已知挡光片宽度为d．

（1）为完成实验，需要记录什么数据？滑块通过光电门所用的时间t（用文字和符号共同表示）
（2）计算滑块加速度的表达式为a=$\frac{{d}_{\;}^{2}}{2L{t}_{\;}^{2}}$（用符号表示）
（3）改变位置，重复实验，得到如图2所示的图象，则滑块的加速度大小a=2.0m/s²．（结果保留2位有效数字）
（4）为进一步研究滑块加速度a与导轨倾角θ的关系．该同学改变倾角的大小，在同一位置静止释放滑块，通过计算得到表格所示的数据．
根据表格数据可知实验结论为加速度与sinθ成正比，比例系数为10．

θ	30°	45°	60°
sinθ	$\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$
cosθ	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{1}{2}$
a（m/s2）	5	5$\sqrt{2}$	5$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 （1）（2）滑块做初速度为零的匀加速直线运动，应用匀变速直线运动的速度位移公式分析答题．
（3）根据图象的函数表达式由图示图象求出加速度．
（4）分析表中实验数据，根据实验数据得出结论．

解答 解：（1）滑块经过光电门时的速度：v=$\frac{d}{t}$，滑块做初速度为零的匀加速直线运动，由匀变速直线运动的速度位移公式得：v²=2aL，解得：a=$\frac{{v}^{2}}{2L}$=$\frac{{d}^{2}}{2L{t}^{2}}$，
已知：d、L，实验还需要测出：滑块通过光电门所用的时间t；
（2）由（1）的分析可知，加速度：a=$\frac{{d}^{2}}{2L{t}^{2}}$；
（3）由匀变速直线运动的速度位移公式得：v²=2aL，则：v²-L图象的斜率：k=2a=$\frac{3.2}{0.8}$=4.0，加速度：a=$\frac{k}{2}$=$\frac{4.0}{2}$=2.0m/s²；
（4）由表中实验数据可知，随倾角θ增大，加速度增大，且加速度与sinθ成正比，$\frac{a}{sinθ}$=$\frac{5}{\frac{1}{2}}$=10，与cosθ既不成正比也不反比，由此可知：加速度与sinθ成正比，比例系数为10．
故答案为：（1）滑块通过光电门所用的时间t；（2）$\frac{{d}^{2}}{2L{t}^{2}}$；（3）2.0m/s²；（4）加速度与sinθ成正比，比例系数为10．

点评 本题考查了实验数据处理，认真审题理解题意、明确实验原理是解题的前提与关键；应用图象法处理实验数据是常用的实验数据处理方法，应用图象法处理实验数据时要先求出图象的函数表达式．