Question

16．如图所示，平板车A、B放在光滑的水平面上，A的质量为2m，B的质量为m，平板车A上表面光滑上放一质量为m的物块C，轻弹簧与A的右端相连，与C接触不相连，开始时弹簧处于原长．让A、C以速度v₀向右匀速运动，车A与B相碰粘连在一起，求：
①碰撞过程A对B作用力的冲量为多少？
②A、B碰撞过程系统损失的机械能与轻弹簧被压缩后具有的最大势能之比．

Answer 1

分析 ①A与B碰撞过程中，系统的动量守恒，由动量守恒定律求出碰后两者的共同速度，再对B，运用动量定理求A对B作用力的冲量．
②A、B碰撞过程系统损失的机械能由能量守恒定律求出．轻弹簧被压缩后，C与AB的速度相同时，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律和机械能守恒定律结合求最大势能，再求它们之比．

解答 解：①A与B碰撞过程中，系统的动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律得：
2mv₀=3mv₁，
得：v₁=$\frac{2}{3}{v}_{0}$
碰撞过程中，由动量定理，A对B作用力的冲量为：I=mv₁=$\frac{2}{3}m{v}_{0}$
②A、B碰撞过程系统损失的机械能为：△E=$\frac{1}{2}$•2mv₀²-$\frac{1}{2}$•3mv₁²=$\frac{1}{3}m{v}_{0}^{2}$
A、B碰撞后，C、A、B组成的系统动量守恒，当C与A、B具有相同速度时，弹簧的弹性势能最大，设共同速度为v₂．有：
mv₀+3mv₁=4mv₂
弹簧具有的最大弹性势能为：△E_p=$\frac{1}{2}$•3mv₁²+$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}$•4mv₂²=$\frac{1}{24}m{v}_{0}^{2}$
则 $\frac{△E}{△{E}_{p}}$=8
答：①碰撞过程A对B作用力的冲量为$\frac{2}{3}m{v}_{0}$．
②A、B碰撞过程系统损失的机械能与轻弹簧被压缩后具有的最大势能之比是8．

点评 本题要理清物体的运动过程，知道动量定理是求冲量，特别是变力冲量常用的方法．要知道C与AB作用的过程中，三者速度相同时弹簧的弹性势能最大．