Question

14．一颗小行星环绕太阳做匀速圆周运动．轨道半径是地球公转半径的4倍，则（　　）

• A． 它的线速度是地球线速度的2倍
• B． 它的线速度是地球线速度的1/2
• C． 它的环绕周期是4年
• D． 它的环绕周期是8年

Answer 1

分析 研究行星绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出周期，
再根据地球与行星的轨道半径关系找出周期的关系．

解答 解：A、根据万有引力提供向心力得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=$\frac{m{v}^{2}}{r}$
所以：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
小行星环绕太阳做匀速圆周运动的半径是地球公转半径的4倍，可得：
$\frac{{v}_{行星}}{{v}_{地球}}=\sqrt{\frac{r}{4r}}=\frac{1}{2}$．故A错误，B正确；
C、根据万有引力提供向心力得：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，
解得：
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$．
小行星环绕太阳做匀速圆周运动的半径是地球公转半径的4倍，可得$\frac{{T}_{行}}{{T}_{地}}$=8：1
所以这颗小行星的运转周期是8年，故C错误，D正确．
故选：BD

点评 首先，求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再进行作比．其次，向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．