Question

19．某待测电阻R_x（阻值约20Ω）．现在要测量其阻值，实验室还有如下器材：
A．电流表A₁（量程150mA，内阻r₁约为10Ω）
B．电流表A₂（量程20Ma，内阻r₂=30Ω）
C．定值电阻R₀（100Ω）
D．滑动变阻器R（0～10Ω）
E．直流电源E（电动势约4V，内阻较小）
F．开关S与导线若干
（1）在测量的读数上，要求电表的示数大于其总量程的$\frac{1}{3}$．请在图3虚线框中画出测量电阻R₁的电路图，并标上相应元件的符号．
（2）写出测量电阻R_x的表达式：R_x=$\frac{{I}_{2}（{r}_{2}+{R}_{0}）}{{I}_{1}-{I}_{2}}$（用已知量和一组直接测得的量的字母表示）．

Answer 1

分析 （1）根据实验原理与实验要求确定滑动变阻器与电流表接法，然后作出实验电路图．
（2）根据实验所测量的量应用欧姆定律求出电阻．

解答 解：（1）由题意可知，应伏安法测电阻，由于题给的器材中没有电压表，且电流表A₂的内阻r₂已知，
因此电压可由电流表A₂来间接测出，那么电流的测量只能由电流表A₁来完成．
由于电流表A₂的量程为0～20mA，用它测出的最大电压为U_m=20×10^-3×30V=0.6V，
电阻R_x上的最大电流约为I_x=$\frac{{U}_{m}}{{R}_{X}}$=$\frac{0.6}{20}$=0.03A=30mA，
这时通过电流表A₁中的电流约为20mA+30mA=50mA，
这样我们就不能保证在实际测量中电流表A₁的示数大于其量程（150mA）的$\frac{1}{3}$．
为了增大电流表A₁中的电流，我们可以将已知的固定电阻R₀（100Ω） 与电流表A₂串联．
通过计算我们不难发现，这种设计完全符合题中的测量要求．本题如果用限流法
电路中的最小电流还超出电流表的量程，故控制电路宜采用分压式，实验电路如图所示：

（2）进行实验时，在某次合适的测量中记下电流表A₁与电流表A₂的示数分别为I₁与I₂，
则有：（I₁-I₂）R_x=I₂（r₂+R₀），解得：R_x=$\frac{{I}_{2}（{r}_{2}+{R}_{0}）}{{I}_{1}-{I}_{2}}$．
故答案为：（1）如图所示；（2）R_x=$\frac{{I}_{2}（{r}_{2}+{R}_{0}）}{{I}_{1}-{I}_{2}}$．

点评 本题考查了设计实验电路、求电阻阻值，根据实验器材与实验要求、实验原理设计实验电路；根据实验步骤与实验所测量的量，应用欧姆定律可以求出电阻阻值．