Question

一台发电机最大输出功率为4000kW，电压为4000V，经变压器T₁升压后向远方输电，输电线路的总电阻r=1kΩ，输送到目的地经变压器T₂降压，负载为多个正常发光的灯泡（220V，60W）．若在输电线路上消耗的功率为发电机输出功率的10%，变压器T₁和T₂的耗损可忽略，发电机处于满负荷工作状态，则：
（1）T₁副线圈两端电压为多少？
（2）T₁和T₂的变压比分别为多少？
（3）有多少个灯泡正常发光？

Answer 1

【答案】分析：根据电压与匝数成正比，电流与匝数成反比，可以求得降压变压器的电流和输电线上的电流的大小，从而可以求得输电线和用电器消耗的功率的大小．由于降压变压器的负载能正常工作，则可算出降压变压器的原线圈的匝数之比，同时能确定接入多少个灯泡才正常发光．
解答：解：（1）输电线路上消耗的功率为P=400kW=I₂²r
可知输电线上电流为I₂===20A，
根据原线圈P₁=U₁I₁，可知I₁===10³A
根据电流与匝数成反比知T₁的变压比为
n₁：n₂=I₂：I₁=20：10³=1：50；  
升压变压器的输出电压U₂=U₁=50×4000V=2×10⁵V
（2）输电线上的电压损失U_损=I₂r=20×1000V=2×10⁴V
降压变压器的输入电压U₃=U₂-U_损=2×10⁵-2×10⁴=1.8×10⁵V
用户得到的电压即为降压变压器的输出电压U₄=220V
降压变压器的匝数比n₃：n₄=U₃：U₄=9000：11                            
（3）用户得到的功率为P_用=P_总-P_损=4000×10³×（1-10%）
设能接入N个灯泡，则P_用=60N代入数据得N=6×10⁴个；
答：（1）变压器T₁副线圈电压为2×10⁵V；
（2）变压器T₁与T₂原、副线圈的匝数比分别是1：50和9000：11．
（3）有6×10⁴个灯泡正常发光．
点评：本题考查远距离输电中的能量损失及功率公式的应用，要注意功率公式中P=UI中的电压U应为输电电压，不是发电机的输出电压．本题突破点是由输电线上的损失功率，从而算出电线上的电流．