如右图所示.两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为θ的绝缘斜面上.导轨上端连接一个定值电阻．导体棒a和b放在导轨上.与导轨垂直并良好接触．斜面上水平虚线PQ以下区域内.存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场．现对a棒施以平行导轨斜向上的拉力.使它沿导轨匀速向上运动.此时放在导轨下端的b棒恰好静止．当a棒运动到磁场的上边界PQ处时.撤去拉� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如右图所示，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为θ的绝缘斜面上，导轨上端连接一个定值电阻．导体棒a和b放在导轨上，与导轨垂直并良好接触．斜面上水平虚线PQ以下区域内，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场．现对a棒施以平行导轨斜向上的拉力，使它沿导轨匀速向上运动，此时放在导轨下端的b棒恰好静止．当a棒运动到磁场的上边界PQ处时，撤去拉力， a棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动，此时b棒已滑离导轨．当a棒再次滑回到磁场上边界PQ处时，又恰能沿导轨匀速向下运动．已知a棒、b棒和定值电阻的阻值均为R，b棒的质量为m，重力加速度为g，导轨电阻不计．求：

(1)a棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中，a棒中的电流强度Ia与定值电阻R中的电流强度IR之比；
(2)a棒质量ma；
(3)a棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力F.

(1)2∶1　(2) 　(3)

解析试题分析：(1)a棒沿导轨向上运动时，a棒、b棒及电阻R中的电流分别为，有
①
②
由①②解得.③
(2)由于a棒在PQ上方滑动过程中机械能守恒，因而a棒在磁场中向上滑动的速度大小与在磁场中向下滑动的速度大小相等，即④
设磁场的磁感应速度为B，导体棒长为L.a棒在磁场中运动时产生的感应电动势为
⑤
当a棒脱离磁场沿斜面向上运动时
⑥
⑦
当a棒向下匀速运动时，设a棒中的电流为，则
⑧
⑨
由④⑤⑥⑦⑧⑨解得.
(3)由题知导体棒a沿斜面向上运动时，所受拉力

联立上列各式解得.
考点：导体切割磁感线时的感应电动势；
点评：电磁感应常常与能量及受力结合，在分析此类问题时要注意物体的运动状态，从而灵活地选择物理规律求解．

练习册系列答案

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（18分）如图所示，光滑的金属导轨间距为L，导轨平面与水平面成α角，导轨下端接有阻值为R的电阻，质量为m的金属细杆ab与绝缘轻质弹簧相连静止在导轨上，弹簧劲度系数为k，上端固定，弹簧与导轨平面平行，整个装置处在垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度为B．现给杆一沿轨道向下的初速度v₀，杆向下运动至速度为零后，再沿轨道平面向上运动达最大速度v₁，然后减速为零，再沿轨道平面向下运动……一直往复运动到静止（导轨与金属杆的电阻忽略不计）．试求：

（1）细杆获得初速度瞬间，通过R的电流I
（2）当杆速度为v₁时离最初静止时位置的距离L₁
（3）杆由初速度v₀开始运动直到最后静止，电阻R上产生的焦耳热Q

下图甲所示为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的匝数n＝100匝、电阻r＝10 Ω，线圈的两端经集流环与电阻R连接，电阻R＝90 Ω，与R并联的交流电压表为理想电表．在t＝0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按下图乙所示正弦规律变化．求：

(1)交流发电机产生的电动势的最大值；
(2)电路中交流电压表的示数．

2013年9月25日，我国“神舟七号”载人飞船发射成功，在离地面大约200 km的太空运行．假设载人舱中有一边长为50 cm的正方形导线框，在宇航员操作下由水平方向转至竖直方向，此时地磁场磁感应强度，方向如右图．

(1)该过程中磁通量的改变量是多少？
(2)该过程线框中有无感应电流？设线框电阻为R＝0.1 Ω，若有电流则通过线框的电荷量是多少？(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

如图所示，平行光滑导轨OPQ、OˊPˊQˊ相距L=0.5m，导轨平面与水平面成θ=53°角，OP段和OˊPˊ段是导电的，PQ段和PˊQˊ段是绝缘的，在P和Pˊ处固定一个“∩”形导体框abcd，导体框平面与导轨面垂直，面积S=0.3m²。空间存在变化的匀强磁场，方向与导轨平行，与线圈abcd垂直。质量为m=0.02kg、电阻R=0.2Ω的金属棒AB放在两导轨上QQˊ处，与PPˊ的距离x=0.64m，棒与导轨垂直并保持良好接触。t=0时刻，从QQˊ无初速度释放金属棒AB，此时磁场方向沿导轨向上（规定为正方向），磁感应强度B的变化规律为B=0.2－0.8t（T）。除金属棒AB外，不计其它电阻。求：

（1）经过多长时间，金属棒AB中有感应电流？感应电流的方向如何？
（2）假设OP段和OˊPˊ段的导轨足够长，金属棒AB在OP段和OˊPˊ段的导轨上能滑行多远？（sin53°=0.8，cos53°=0.6，g取10m/s²)