Question

1．两平行金属导轨间距离L=0.4m，金属导轨所在的平面与水平面夹角37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B=0.5T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场．金属导轨的一端接有电动势E=6V、内阻r=0.5Ω的直流电源．现把一个质量为m=0.04kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒静止．导体棒与金属导轨垂直且接触良好，与金属导轨接触的两点间的导体棒的电阻R=2.5Ω，金属导轨电阻不计，g取10m/s²．已知sin37°=0.60，cos37°=0.80，求：
（1）通过导体棒的电流；
（2）导体棒受到的安培力大小；
（3）导体棒受到的摩擦力大小和方向．

Answer 1

分析 （1）根据闭合电路欧姆定律求出电流的大小．
（2）根据安培力的公式F=BIL求出安培力的大小．
（3）导体棒受重力、支持力、安培力、摩擦力处于平衡，根据共点力平衡求出摩擦力的大小．

解答 解：（1）导体棒、金属导轨和直流电源构成闭合电路，根据闭合电路欧姆定律有：
I=$\frac{E}{R+r}=\frac{6}{0.5+2.5}A=2A$
（2）导体棒受到的安培力：
F_安=BIL=0.5×2×0.4N=0.4N
（3）导体棒所受重力沿斜面向下的分力为：F₁=mg sin37°=0.24N
由于F₁小于安培力，故导体棒受沿斜面向下的摩擦力f，根据共点力平衡条件为：
mg sin37°+f=F_安
解得：f=0.16N
答：（1）通过导体棒的电流为2A；
（2）导体棒受到的安培力大小为0.4N；
（3）导体棒受到的摩擦力大小为0.16N和方向沿斜面向下

点评 解决本题的关键掌握闭合电路欧姆定律，安培力的大小公式，以及会利用共点力平衡去求未知力．