Question

12．如图所示，质量M=10kg、上表面光滑、下表面粗糙的足够长木板在F=50N的水平拉力作用下，以初速度v₀=5m/s沿水平地面向右做匀速直线运动．现有足够多的小铁块，它们的质量均为m=0.5kg，将一铁块无初速地放在木板的最右端，当木板运动了L=2m时，又无初速地在木板的最右端放上第2块铁块，以后只要木板运动了L，就在木板的最右端无初速放一铁块，g取10m/s²．求：
（1）木板下表面与水平面间的动摩擦因数μ．
（2）第1块铁块放上后，木板的加速度的大小．
（3）第4块铁块放上的瞬间，木板的速度大小．（答案可带根号）

Answer 1

分析 （1）开始木板做匀速运动，由平衡条件求出木板受到的滑动摩擦力，然后由滑动摩擦力公式求出动摩擦因数．
（2）由牛顿第二定律可以求出加速度．
（3）由牛顿第二定律求出加速度，由运动学公式求出速度．

解答 解：（1）木板做匀速直线运动，处于平衡状态，
由平衡条件得：
竖直方向：F_N=Mg，
水平方向：F_f=F，
滑动摩擦力F_f=μF_N，
解得：μ=0.5；
（2）系统在水平方向所受的摩擦力大小为：f₁=μ（M+m）g=0.5×（10+0.5）×10=52.5 N，
系统在水平方向所受的合力大小为：F_合=f₁-F=52.5-50=2.5 N             
木板的加速度大小：a₁=$\frac{{F}_{合}}{M}$，
代入数据解得：a₁=0.25m/s²，
（3）第2块铁块放上瞬间木板的速度大小为v₁：v₀²-v₁²=2a₁L，
解得：v₁=$\sqrt{24}$m/s．
第2块铁块放上后系统在水平方向所受的摩擦力大小为：
f₂=μ（M+2m）g=0.5×（10+0.5×2）×10=55 N
第2块铁块放上后系统在水平方向所受的合力大小为：F_合=f₂-F=55-50=5 N
第2块铁块放上后木板的加速度大小：a₂=$\frac{{F}_{合}}{M}$，
代入数据解得：a₂=0.5m/s²，
第3块铁块放上瞬间木板的速度大小为v₂：v₁²-v₂²=2a₂L，
解得：v₂=$\sqrt{22}$m/s．
第3块铁块放上后系统在水平方向所受的摩擦力大小
f₃=μ（M+3m）g=0.5×（10+0.5×3）×10=57.5 N
第3块铁块放上后系统在水平方向所受的合力大小F_合=f₃-F=57.5-50=7.5 N
第3块铁块放上后木板的加速度大小a₃=$\frac{{F}_{合}}{M}$，
代入数据解得：a₃=0.75m/s²，
第4块铁块放上瞬间木板的速度大小为v₃：v₂²-v₃²=2a₃L，
解得：v₃=$\sqrt{19}$m/s．
答：（1）木板下表面与水平面间的动摩擦因数μ为0.5．
（2）第1块铁块放上后，木板的加速度的大小为0.25m/s²．
（3）第4块铁块放上的瞬间，木板的速度大小为$\sqrt{19}$m/s．

点评 本题考查了求动摩擦因数、加速度、速度，分析清楚运动过程，应用牛顿第二定律、运动学公式即可正确解题．