题目内容
大气中存在可自由运动的带电粒子，其密度随离地面的距离的增大而增大，可以把离地面50km以下的大气看作是具有一定程度漏电的均匀绝缘体：离地面50km以上的大气可看作是带电粒子密度非常高的良导体．地球本身带负电．其周围空间存在电场，离地面50km处与地面之间的电势差为4×105V．由于电场的作用，地球处于放电状态，但大气中频繁发生闪电又对地球充电，从而保证了地球周围电场恒定不变．统计表明，大气中每秒平均发生60次闪电，每次闪电带给地球的电量平均为30C．试估算大气的电阻率和地球漏电的功率．（已知地球的半径r=6400km）
分析：地球通过地面附近50km的大气层向外漏电，相当于通过一段导体向外放电，该导体的横截面积为地球表面积，长度为大气层的高度h．设每秒闪电的次数为n，每次闪电给地球的电荷量为q，由此可求得大气漏电的电流每秒大气漏电电流平均值．
由于地球周围电场恒定不变．故可知每秒失去（漏掉）的电荷和补充的电荷电荷量相同，可由欧姆定律求得大气的漏电电阻，进而由电阻定义式得到大气电阻率．
由P=IU可得地球漏电的功率．
由于地球周围电场恒定不变．故可知每秒失去（漏掉）的电荷和补充的电荷电荷量相同，可由欧姆定律求得大气的漏电电阻，进而由电阻定义式得到大气电阻率．
由P=IU可得地球漏电的功率．
解答：解：地球通过地面附近50km的大气层向外漏电，相当于通过一段导体向外放电，该导体的横截面积为地球表面积，长度为大气层的高度h．设每秒闪电的次数为n，每次闪电给地球的电荷量为q，则每秒大气漏电电流平均值为：
I=
=nq．①
因每秒失去（漏掉）的电荷和补充的电荷电荷量相同，大气的漏电电阻可由欧姆定律求得：
R=
．②
由题设条件，②式中U=4×105 V．
设大气的电阻率为ρ，由电阻定义式：
R=ρ
，③
式中：l=50km，S=4πr2．④
由以上各式求得大气的电阻率：
ρ=
代入数据得：
ρ=
Ω/m=2.29×1012Ω/m
漏电功率：
P=IU=nqU=60×30×4×105W=7.2×108 W．
答：大气的电阻率为2.29×1012Ω/m．地球漏电的功率为7.2×108 W．
I=
| nq |
| t |
因每秒失去（漏掉）的电荷和补充的电荷电荷量相同，大气的漏电电阻可由欧姆定律求得：
R=
| U |
| I |
由题设条件，②式中U=4×105 V．
设大气的电阻率为ρ，由电阻定义式：
R=ρ
| l |
| S |
式中：l=50km，S=4πr2．④
由以上各式求得大气的电阻率：
ρ=
| 4π r2U |
| nql |
代入数据得：
ρ=
| 4×3.14×(6400×103)2×4×105 |
| 60×30×50×103 |
漏电功率：
P=IU=nqU=60×30×4×105W=7.2×108 W．
答：大气的电阻率为2.29×1012Ω/m．地球漏电的功率为7.2×108 W．
点评：本题重点是对物理模型的建立，将地球地面附近50km的大气层向外漏电，相当于通过一段导体向外放电，该导体的横截面积为地球表面积，长度为大气层的高度h．这样就建立起来我们与我们知识关联的物理模型，就可以解决一些看似陌生的情形．建模能力是物理能力的根本．
练习册系列答案
相关题目
V。由于电场的作用，地球处于放电状态，但大气中频繁发生雷暴又对地球充电，从而保证了地球周围电场恒定不变，统计表明，雷暴每秒带给地球的平均电荷量约为q=1 800 C。试估算大气的电阻率
和地球的漏电功率P．（已知地球半径r=6 400 km，结果保留一位有效数字）。