Question

19．如图所示，半径为R的光滑竖直半圆弧与粗糙水平面平滑连接，轻弹簧一端与墙壁连接，另一端与可视为质点、质量为m的小滑块接触但不连接，小滑块在水平向右的外力作用下静止于P点，P点与圆弧最低点A的间距为R．某时刻将小滑块由静止释放，小滑块到达A点之前已与弹簧分离，此后恰好能到达圆弧最高点C．已知小滑块和水平面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g．上述过程中弹簧对小滑块做的功为（　　）

• A． 2mgR
• B． 2.5 mgR
• C． 3 mgR
• D． 3.5 mgR

Answer 1

分析 小滑块恰好能到达圆弧轨道最高点C，由重力提供向心力，由牛顿第二定律求出到达C点的速度，再由动能定理求弹簧对小滑块做的功．

解答 解：小滑块恰好能到达圆弧轨道最高点C，由重力提供向心力，由牛顿第二定律得：
mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
滑块从释放到C点的过程，由动能定理得：
W-2mgR-μmgR=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-0
解得弹簧对小滑块做的功为：
W=3mgR
故选：C

点评 本题的关键要掌握最高点的临界条件：重力等于向心力．分析清楚物体运动过程，应用动能定理求弹力做功．