题目内容
如图所示装置由AB、BC、CE三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB段是光滑的，BC、CE段是粗糙的．水平轨道BC的长度s=5m，轨道CE足够长且倾角θ=37°，A、D两点离轨道BC的高度分别为h1=4.30m、h2=0.60m．现让质量为m的小滑块自A点由静止释放．已知小滑块与轨道BC、CE间的动摩擦因数均为μ=0.5，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6、cos37°=0.8．求：（1）小滑块最终静止的位置距B点的距离．
（2）小滑块经过D点时的速度大小．
分析：（1）根据动能定理求出小物块从A→B→C过程中C点的速度，运用牛顿第二定律求出在CE段上滑和下滑的加速度，根据匀变速直线运动的公式求出返回C点的速度．再根据牛顿第二定律求出CD段的加速度，根据运动学公式求出物块沿CD段向左运动的距离，从而得出小滑块最终静止的位置距B点的距离．
（2）物块两次经过D点，根据匀变速直线运动的公式求出两次经过D点的速度．
（2）物块两次经过D点，根据匀变速直线运动的公式求出两次经过D点的速度．
解答：解：（1）小物块从A→B→C过程中，由动能定理得
mgh1-μmgs=
mvc2
将h1、s、μ、g代入得：vc=6m/s
小物块沿CE段上滑的加速度大小mgsinθ+μmgcosθ=ma1
a1=10m/s2
小物块沿CE段上滑的最大距离x=
=1.8m
小物块沿CE段下滑的加速度大小mgsinθ-μmgcosθ=ma2
a2=2m/s2
小物块第2次经过C点时的速度vc′=
得vc′=
m/s
小物块沿CD段向左运动时加速度大小μmg=ma3
a3=5m/s2
小物块沿CD段向左运动的距离x1=
=0.72m
故小物块最终停止的位置距B点的距离为s-x1=4.28m
（2）第1次通过D点的速度v1=
=4m/s
第2次通过D点的速度v2=
=1.79m/s．
故两次经过D点的速度分别为4m/s、1.79m/s．
mgh1-μmgs=
| 1 |
| 2 |
将h1、s、μ、g代入得：vc=6m/s
小物块沿CE段上滑的加速度大小mgsinθ+μmgcosθ=ma1
a1=10m/s2
小物块沿CE段上滑的最大距离x=
| vc2 |
| 2a1 |
小物块沿CE段下滑的加速度大小mgsinθ-μmgcosθ=ma2
a2=2m/s2
小物块第2次经过C点时的速度vc′=
| 2a2x |
得vc′=
| 6 |
| 5 |
| 5 |
小物块沿CD段向左运动时加速度大小μmg=ma3
a3=5m/s2
小物块沿CD段向左运动的距离x1=
| vc′2 |
| 2a3 |
故小物块最终停止的位置距B点的距离为s-x1=4.28m
（2）第1次通过D点的速度v1=
vc2-2a1
|
第2次通过D点的速度v2=
2a2(x-
|
故两次经过D点的速度分别为4m/s、1.79m/s．
点评：本题综合运用了动能定理和动力学知识，运用动力学知识求解时注意加速度是联系前后的桥梁，运用动能定理解题时注意合适地选择研究的过程．
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