Question

15．滑块以某一初速度冲上倾角为37°的足够长的斜面，某同学利用DIS实验系统测出了滑块冲上斜面过程中多个时刻的瞬时速度，以滑块在斜面底端为起始时刻，通过计算机绘制出了滑块上滑过程的v-t图象，并由图象写出了速度与时间的函数关系式为v=6.2-12.4t，各物理量均取国际单位，g取10m/s²，sin37°=0.6，求：
（1）滑块与斜面间的动摩擦因数；
（2）0.6s时滑块所处的位置．

Answer 1

分析 （1）根据已知函数关系式对比速度时间公式得出滑块的初速度和加速度，然后利用牛顿第二定律求出滑块与斜面间的动摩擦因数；
（2）通过比较重力的下滑分量和最大静摩擦力的大小判断物体能否下滑，再结合运动学规律求出0.6s时滑块所处的位置．

解答 解：（1）由v=v₀-at=6.2-12.4t可知，
滑块的初速度：v₀=6.2m/s，
加速度：a=12.4m/s²，
由牛顿第二定律得，mgsin37°+μmgcos37°=ma，
代入数据可解得：μ=0.8．
（2）由于 mgsin37°＜μmgcos37°，
所以滑块上行到最高点就停下来，不再下滑．
滑到最高点时所用的时间：
t=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{6.2}{12.4}$s=0.5s＜0.6s，
由v₀²=2ax得，0.6s时滑块所处的位置：
x=$\frac{{{v_0}^2}}{2a}=\frac{{{{6.2}^2}}}{2×12.4}$=1.55m．
答：（1）滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8；
（2）0.6s时滑块所处的位置为距斜面底端1.55m．

点评 解答本题关键是根据已知函数关系式求出加速度，再结合牛顿第二定律和运动学公式即可正确解题，属于基础性题目，难度不大．