Question

如图，顶角为90°的光滑金属导轨MON固定在水平面上，导轨MO、NO的长度相等，M、N两点间的距离l=2m，整个装置处于磁感应强度大小B=0.5T、方向竖直向下的匀强磁场中．一根粗细均匀、单位长度电阻值r=0.5Ω/m的导体棒在垂直于棒的水平拉力作用下，从MN处以速度v=2m/s沿导轨向右匀速滑动，导体棒在运动过程中始终与导轨接触良好，不计导轨电阻，求：
（1）导体棒刚开始运动时所受水平拉力F的大小；
（2）开始运动后0.2s内通过导体棒的电荷量q；
（3）导体棒通过整个金属导轨的过程中产生的焦耳热Q．

Answer 1

【答案】分析：（1）导体棒向右匀速运动，根据E=Blv、欧姆定律I=、R=lr得到感应电流，由F=BIl求解安培力大小，则得到导体棒刚开始运动时所受的水平拉力大小．
（2）感应电流I=== 保持不变，由q=It求解电量．
（3）设导体棒经t时间沿导轨匀速向右运动的位移为x，根据几何关系得到导体棒有效的切割长度，推导出安培力与位移的关系式，求出导体棒克服安培力作功，也即为产生的焦耳热Q．
解答：解：（1）导体棒开始运动时，回路中产生的感应电动势E=Blv              
感应电流 I===                                    
安培力F_安=BIl                                             
由平衡条件得：F=F_安
联立上式得：F==2N                                   
（2）由（1）问知，感应电流I=== 与导体棒切割的有效长度l无关 
感应电流大小 I==2A                                     
故0.2s内通过导体棒的电荷量q=It=0.4C      
（3）设导体棒经t时间沿导轨匀速向右运动的位移为x，
则t时刻导体棒切割的有效长度l_x=l-2x 
由（1）问知，导体棒在导轨上运动时所受的安培力
  F_A=BIl_x==2-2x 
因安培力的大小F_A与位移x成线性关系，故通过导轨过程中
导体棒所受安培力的平均值
产生的焦耳热Q==1J                     
答：
（1）导体棒刚开始运动时所受水平拉力F的大小是2N；
（2）开始运动后0.2s内通过导体棒的电荷量q是0.4C；
（3）导体棒通过整个金属导轨的过程中产生的焦耳热Q是1J．
点评：本题关键运用数学方法分析安培力大小与位移的关系，也可以作出安培力大小随位移x变化的图象，如图，图象与坐标轴围成面积表示导体棒克
服安培力作功，也为产生的焦耳热Q，也可求出焦耳热Q=1 J．