Question

15．质子α粒子（氦原子核）由静止经过相同的加速电场加速后，垂直进入同一匀强磁场中做匀速圆周运动，它们的圆周运动半径之比为（　　）

• A． 1：2
• B． 1：$\sqrt{2}$
• C． 1：1
• D． $\sqrt{2}$：1

Answer 1

分析 粒子先在电场中加速，根据动能定理列式求解末速度；在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出粒子的轨道半径，然后求出轨道半径之比．

解答 解：粒子先在电场中加速，根据动能定理，有：qU=$\frac{1}{2}$mv²-0，
在磁场中做匀速圆周运动，有：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：r=$\frac{1}{B}$$\sqrt{\frac{2mU}{q}}$∝$\sqrt{\frac{m}{q}}$，
故质子和α粒子的轨道半径之比为：
$\frac{{r}_{质子}}{{r}_{α}}$=$\sqrt{\frac{{m}_{质子}{q}_{α}}{{m}_{α}{q}_{质子}}}$=$\sqrt{\frac{m}{4m}×\frac{2e}{e}}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$；
故选：B．

点评 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出粒子的轨道半径即可正确解题．