Question

1．杆的一端固定，另一端系一质量为m=0.5kg的小球，杆长l=60cm，使小球在竖直平面内做圆周运动，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）小球刚好能做圆周运动，在最高点的速度为多大？
（2）小球在最高点速率v=3m/s时，杆对小球的作用力为多大？
（3）小球在最低点速率v=5m/s时，杆对小球的作用力为多大？

Answer 1

分析 当小球刚好做圆周运动，最高点的临界速度为零．当最高点的速度为3m/s和最低点速度为5m/s时，根据牛顿第二定律求出杆对小球的作用力大小．

解答 解：（1）小球刚好能做圆周运动，在最高点的速度为0．
（2）当最高点的速率v=3m/s时，根据牛顿第二定律得，mg+${F}_{1}=m\frac{{v}^{2}}{l}$，解得${F}_{1}=m\frac{{v}^{2}}{l}-mg=0.5×\frac{9}{0.6}-5$N=2.5N．
（3）当最低点速度为v=5m/s时，根据牛顿第二定律得，${F}_{2}-mg=m\frac{{v}^{2}}{l}$，解得${F}_{2}=m\frac{{v}^{2}}{l}+mg=0.5×\frac{25}{0.6}+5N$=25.8N．
答：（1）小球刚好能做圆周运动，在最高点的速度为0．
（2）小球在最高点速率v=3m/s时，杆对小球的作用力为2.5N．
（3）小球在最低点速率v=5m/s时，杆对小球的作用力为25.8N．

点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，知道绳模型与杆模型的区别．