Question

7．一小孩自己不会荡秋千．爸爸让他坐在秋千板上，将小孩和秋千板一起拉到某一高度，此时绳子与竖直方向的偏角为37°，然后由静止释放．已知小孩的质量为25kg，小孩在最低点时离系绳子的横梁2.5m．重力加速度g=10m/s²．sin37°=0.6，cos37°=0.8．忽略秋千的质量，可把小孩看做质点．
（1）假设小孩和秋千受到的阻力可以忽略，当摆到最低点时，求：
a．小孩的速度大小；
b．秋千对小孩作用力的大小．
（2）假设小孩和秋千受到的平均阻力是小孩重力的0.1倍，求从小孩被释放到停止经过的总路程．

Answer 1

分析 （1）不计阻力，小孩和秋千机械能守恒，据机械能守恒定律求出小孩的速度大小．以小孩为研究对象，根据牛顿第二定律求解秋千对小孩作用力的大小．
（2）对于整个过程，运用动能定理，即可求解总路程．

解答 解：（1）a．根据机械能守恒定律得：
mgL（1-cos37°）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
可得：v=$\sqrt{10}$m/s
b．以小孩为研究对象，根据牛顿第二定律得：F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
可得：F=350N
（2）对全程，根据动能定理得：mgL（1-cos37°）-fs=0
其中 f=0.1mg
可得：s=5m
答：（1）a．小孩的速度大小是$\sqrt{10}$m/s；b．秋千对小孩作用力的大小是350N．
（2）假设小孩和秋千受到的平均阻力是小孩重力的0.1倍，从小孩被释放到停止经过的总路程是5m．

点评 本题是生活中的圆周运动，掌握机械能守恒定律、分析向心力来源、空气阻力作功与路程有关是求解的关键．