Question

一位同学为了测算卫星在月球表面附近做匀速圆周运动的环绕速度，提出了如下实验方案：在月球表面以初速度v₀竖直上抛一个物体，测出物体上升的最大高度h，已知月球的半径为R，便可测算出绕月卫星的环绕速度．按这位同学的方案，绕月卫星的环绕速度为（　　）

• A．v₀

  2h R

• B．v₀

  R 2h

• C．v₀

  2R h

• D．v₀

  h 2R

Answer 1

分析：根据竖直上抛的运动规律求出星球表面重力加速度．
研究卫星绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出速度．
运用黄金代换式GM=gR²求出问题．

解答：解：根据竖直上抛的运动规律得：
g=

v 2 0

2h

研究卫星绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得：

GMm

R2

=

mv2

R

v=

GM R

 ①
根据万有引力等于重力得：

GMm

R2

=mg
GM=gR²②
由①②得：绕月卫星的环绕速度为v=v₀

R 2h

故选B．

点评：根据万有引力提供向心力，可以知道当轨道半径最小时其环绕速度最大．
把星球表面的物体运动和天体运动结合起来是考试中常见的问题．