题目内容
【题目】甲图是我国自主研制的200mm离子电推进系统，已经全面应用于我国航天器。离子电推进系统的核心部件为离子推进器，它采用喷出带电离子的方式实现飞船的姿态和轨道的调整，具有大幅减少推进剂燃料消耗、操控更灵活、定位更精准等优势。
离子推进器的工作原理如图乙所示，推进剂氙原子P喷注入腔室C后，被电子枪G射出的电子碰撞而电离，成为带正电的氙离子。氙离子从腔室C中飘移过栅电极A的速度大小可忽略不计，在栅电极A、B之间的电场中加速，并从栅电极B喷出。在加速氙离子的过程中飞船获得推力。
已知栅电极A、B之间的电压为U，氙离子的质量为m、电荷量为q，AB间距为d，推进器单位时间内喷射的氙离子数目N。
(1)将该离子推进器固定在地面上进行试验。求：
a. 氙离子经A、B之间的电场加速后，通过栅电极B时的速度v的大小，以及离子束的等效电流I；
b. 求喷射离子过程中，对推进器产生的反冲作用力大小；
(2)配有推进器的飞船在太空运行时，处于完全失重状态，为了构建推进器在太空中运作情景，离子推进器可视为放置在光滑的水平地面上。已知推进器的质量为M，且工作时质量保持不变，推进器刚开始运动的极短时间，可认为瞬间喷出N′个离子，即这些离子相对于地面以相同的速度同时喷出。
c. 求喷出时每个离子的速度以及电场力对每个离子做的功；
d. 这一过程中飞船向后移动的距离；
e. 随着时间的推移，喷出的离子的动能逐渐变大还是变小？简要说明理由；
【答案】(1)a. 
, 
b. 
(2)c. 
, 
d. 
e.动能越来越小
【解析】（1）a：
由动能定理： 
解得
b：由动量定理：F
t=N
tmv F=N
根据牛顿第三定律：F'=F=N
（2）c：根据能量守恒：N'Uq=
根据动量守恒：N' mvm=Mvm
根据动能定理： 
根据动量守恒： N'=mvm=MvM
两边同时对时间累积：N'mxm =MxM
xm+xM=d
xM=
d
e：随着时间的推移，离子喷出时的动能越来越小。原因：随着时间的推移，推进器由于具有初速度，相同时间内，xM逐渐变大，xm越来越小，电场力对离子做功越来越小，获得的动能越来越小。
